创设“数形结合”情境 培养学生思维能力

创设“数形结合”情境 培养学生思维能力大庆市二十八中学吴刚“数形结合”即是数学学科的重要思想，又是数学研究的常用方法。“数形结合”是求解数学问题的一种常用的思维方法。教师在教学中经常引导学生创设“数形结合”的情境，不仅可以沟通数与形的内在联系，把代数式的精确刻划与几何图形的直观 描述有机地结合起来，力图在这种结合中，寻找到解题的思想与方法，同时又有利于开拓学生解题思路，发展学生形象思维能力。“数形结合”的方法一般来说可分为以下三种：（1）将几何论证转化为代数计算的“解析法”；（2）利用数（式）来研究形的“以数（式）论形法”（3）利用形来研究数（式）的“以形促数（式）法”。下面举例分别加以说明：一、解析法：例1、在正方形 OABC 中， OD=OB 连接 DA 。 求证：DA//BO解：建立如图 1 所示的直角坐标系，设正方形的边长为 1 则 D、A 的坐标分别为（cos，sin）,（1，0）从而有KAD===1 （图 1）又 KOB=1 总结评述：有些平面几何题用解析几何的工具证明较为方便，能发挥数形结合的优势二、以数论形法例 2：如图 2 一动圆 M 在定圆 x2+y2=r2内且与定圆上半部以及 X 轴都相切，求圆心 M的轨迹的方程。解：由几何条件（即形）易得如下等量关系（即数）=（⊙o与 ⊙M 内切于 C）= （⊙M 与 X 轴切与 D）2=2+2 （为 Rt）设圆心 M 的坐标为（x，y）于是有=r-y 又 =r-y ， = （图 2）=r-y 平方整理得圆心 M 的轨迹方程是 x2=-2r（y-）总结评述：以数论形是解析几何侧重的手法，象本例这种求曲线（轨迹）方程的问题其思BxyoCDOABCDMAOANCBM考方法就是几何条件解析化，即几何条件（形）-------等量关系（数）-------代数方程（式），它是求曲线方程的关键和困难之处。一、以形促数法例 3：求函数 y=最小值分析：由题意可知，函数的定义域为 R，若从代数角度考虑，确实比较复杂；若借助两点间的距离公式，转化为几何问题，则非常容易解决解：令 A (0,1) ， B(2,2) ， P(X,0)则问题化为:在 X 轴求一点 P(X,0)使得取最小值Ａ关于Ｘ轴的对称点为Ａ′（０，－１）ｍｉｎ＝＝ 注：此题也可这样问：当 x 取何值时 y=的值最小，X的取值是直线 A′B 与 x 轴的交点横坐标。总结评述：代数问题几何化，问题变得容易解决。 例 4 若锐角、、 满足 cos2+cos2+cos2 =1求证：tantantan解：根据已知条件可设想一个如图 4 所示的长方体，使其对角线 A1C ...