导数在实际生活中的应用3.4

3.4 导数在实际生活中的应用 教学目的：1. 进一步熟练函数的最大值与最小值的求法； ⒉初步会解有关函数最大值、最小值的实际问题 奎屯王新敞新疆教学重点：解有关函数最大值、最小值的实际问题．教学难点：解有关函数最大值、最小值的实际问题． 授课类型：新授课 奎屯王新敞新疆课时安排：1 课时 奎屯王新敞新疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入： 1.极大值： 2.极小值： 3.极大值与极小值统称为极值 4. 判别 f(x0)是极大、极小值的方法: 5. 求可导函数 f(x)的极值的步骤: (1) (2) (3) 6.函数的最大值和最小值: 7.利用导数求函数的最值步骤:⑴ ⑵ 二、讲解范例：例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？1例 2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2 Rh+22 R h=RRS222 V(R)=RRS222 R 2 =3221)2(21RSRRRS )(' RV)=026 RS RhRRhR222622．例 3 在经济学中，生产 x 单位产品的成本称为成本函数同，记为 C(x)，出售 x 单位产品的收益称为收益函数，记为 R(x)，R(x)－C(x)称为利润函数，记为 P(x)。（1）、如果 C(x)＝10005003.010236xxx，那么生产多少单位产品时，边际)(xC最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果 C(x)=50x＋10000，产品的单价 P＝100－0.01x，那么怎样定价，可使利润最大？2变式：已知某商品生产成本 C 与产量 q 的函数关系式为 C=100+4q，价格 p 与产量 q 的函数关系式为qp8125 ．求产量 q 为何值时，利润 L 最大？分析：利润 L 等于收入 R 减去成本 C，而收入 R 等于产量乘价格．由此可得出利润 L 与产量 q 的函数关系式，再用导数求最大利润．三、课堂练习：见课本 P40 1,2 ,3四、小结 ：五、课后作业：1.将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___.2.有一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方...