甘肃省永昌县第一中学2014高中数学 第二课时 集合与函数学案 新人教A版必修1VIP专享

甘肃省永昌县第一中学 2014 高中数学 第二课时 集合与函数学案 新人教 A 版必修 1指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。题型一 函数的概念例 1 有以下判断：(1)f(x)＝与 g(x)＝表示同一函数；(2)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个；(3)f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋1 是同一函数；(4)若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f＝0.其中正确判断的序号是________．思维启迪：可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断．答案 (2)(3)解析 对于(1)，由于函数 f(x)＝的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}，而函数 g(x)＝的定义域是 R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若 x＝1 不是 y＝f(x)定义域的值，则直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象没有交点，如果 x＝1 是 y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象只有一个交点，即 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点；对于(3)，f(x)与 g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和 g(t)表示同一函数；对于(4)，由于 f＝－＝0，所以 f＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是(2)(3)．探究提高 函数的三要素：定义域、值域、对应关系．这三要素不是独立的，值域可由定义域和对应关系唯一确定；因此当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．特别值得说明的是，对应关系是就效果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)不是指形式上的．即对应关系是否相同，不能只看外形，要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断． 下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝()2C．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝答案 A解析 A 中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x)．B 中，f(x)＝|x|，g(x)＝x (x≥0)，∴两函数的定...