第十六讲 平面向量基本定理及坐标表示一、知识梳理1、共线向量基本定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．2、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）3、定比分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．二、同步练习（一）1．下列向量给中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A．e1=(0，0)， e2 =(1，－2) ; B．e1=(-1，2)，e2 =(5，7); C．e1=(3，5)，e2 =(6，10); D．e1=(2，-3) ，e2 =2．已知向量 a、b，且=a+2b ，= -5a+6b ，=7a-2b，则一定共线的三点是 （ ）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C 、D D．A、C、D3．如果 e1、 e2 是平面 α 内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （ ）① λe1＋μe2(λ， μ∈R)可以表示平面 α 内的所有向量；② 对于平面 α 中的任一向量 a，使 a=λe1＋μe2 的 λ， μ 有无数多对；③ 若 向 量 λ1e1+μ1e2 与 λ2e1+μ2e2 共 线 ， 则 有 且 只 有 一 个 实 数 k ， 使λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2)；④ 若实数 λ， μ 使 λe1＋μe2=0，则 λ=μ=0.A．①② B．②③ C．③④ D．仅②4．过△ABC 的重心任作一直线分别交 AB、AC 于点 D、E，若=x，=y，xy≠0，则的值为 （ ）A．4 B．3 C．2 D．15．若向量 a=(1，1)，b=（1，-1) ，c=(-2，4) ，则 c= ( )A．-a+3b B．3a-b C．a-3b D．-3a+b6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3，1)，B(-1，3)，若点 C(x， y)满足=α+β，其中 α，β∈R 且 α+β=1，则 x， y 所满足的关系式为 （ ）A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2+(y-2)2=5 C．2x-y=0 D．x+2y-5=07．作用于原点的两力 F1 =(1，1) ，F2 =(2，3) ，为使得它们平衡，需加力 F3= ;8．若 A(2，3)，B(x， 4)，C(3，y)，且=2，则 x= ，y= ;9．已知 A(2，3)，B(1，4)且=(sinα，cosβ)， α，β∈(-，)，则 α+β= 10．已知 a=(1，2) ，b=(-3，2)，若 ka+b 与 a-3b 平行，则实数 k 的值为 11.已知向量 b 与向量 a=(5，-12)的方向相反，且|b|=26，求 b12．如果向量=i-2j ，=i+mj ，其中 i、j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位...
