第二讲 空间几何体的三视图与直观图一、知识梳理1、投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。2、三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；正视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；注：（1）俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右边，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图。（简记为“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”. （2）正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。3、（1）直观图：——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。（2）斜二测法：step1：在已知图形中取互相垂直的轴 Ox、Oy，（即取 ）；step2：画直观图时，把它画成对应的轴，取，它们确定的平面表示水平平面；step3：在坐标系中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变，平行于 x 轴（或在 x 轴上）的线段保持长度不变，平行于 y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半。结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的倍.解决两种常见的题型时应注意：（1）由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”.（2）由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。二、同步练习（一）、选择题1、在正方体 ABCD－A B C D′ ′ ′ ′中，E、F 分别是 BC、CC′的中点，P 是棱 A B′ ′上不同于 A′、B′的任一点．则截面 PEF 在面 ADD A′ ′上的投影是( )A．矩形 B．梯形 C．直角三角形 D．等腰三角形2．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A．三棱柱 B．三棱锥C．四棱柱 D．四棱锥3．如果图形所在的平面不平行于投影线，那么下列说法正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．正方形的平行投影一定是矩形D．正方形的平行投影一定是菱形4．对几何体的三视图，下面说法正确的是( )A．正视图反映物体的长和宽 B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽 D．正视图反映物体的高和宽5．下列命题：① 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；② 如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则...
