福建省光泽县第二中学 2014 高中数学 2.4.2 等比中项及等比数列的性质教案 新人教 A 版必修 5●课标要求:灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念;熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学设计思路:通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容:1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 q 表示(q≠0),即:=q(q≠0)2.等比数列的通项公式: , 3.{}成等比数列=q(,q≠0) “≠0”是数列{}成等比数列的必要非充分条件4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列Ⅱ.讲授新课一.等比中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a, G,b 成等比数列,那么称这个数 G为 a 与 b 的等比中项. 即 G=±(a, b 同号)分析:如 果 在 a 与 b 中 间 插 入 一 个 数 G , 使 a, G , b 成 等 比 数 列 , 则,反之,若 G =a b,则,即 a, G, b 成等比数列。所以 a, G, b 成等比数列G =a b(a·b≠0)[范例讲解]1. 课本 P58 例 4 证明:设数列的首项是,公比为;的首项为,公比为,那么数列的第 n 项与第 n+1 项分别为:1 它是一个与 n 无关的常数,所以是一个以 q1q2为公比的等比数列2. 拓展探究:(1)对于例 4 中的等比数列{}与{},数列{}也一定是等比数列吗?探究:设数列{}与{}的公比分别为,令,则,所以,数列{}也一定是等比数列。(2)当数列{}与{},是项数相同的两个等差数列时,数列{p+q} (其中 p,q是常数)也是等差数列吗?(让学生课后讨论)3.课本 P59 的练习 4已知数列{}是等比数列,(1)是否成立?成立吗?为什么?(2)是否成立?你据此能得到什么结论?是否成立?你又能得到什么结论?结论:(引出下面本课第 2 个知识点)二 .等比数列的性质: 若 m+n=p+k,则分析:在等比数列中,m+n=p+q,有什么关系呢?由定义得: 则 ,所以: 2Ⅲ.课堂练习课本 P59-60 的练...