福建省光泽县第二中学 2014 高中数学 2
2 等比中项及等比数列的性质教案 新人教 A 版必修 5●课标要求：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学设计思路：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣
●教学过程Ⅰ
课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列
这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q≠0），即：=q（q≠0）2
等比数列的通项公式: ， 3．｛｝成等比数列=q（,q≠0） “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ
讲授新课一．等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a, G，b 成等比数列，那么称这个数 G为 a 与 b 的等比中项
即 G=±（a, b 同号）分析：如 果 在 a 与 b 中 间 插 入 一 个 数 G ， 使 a, G ， b 成 等 比 数 列 ， 则，反之，若 G =a b,则，即 a, G, b 成等比数列
所以 a, G, b 成等比数列G =a b（a·b≠0）[范例讲解]1
课本 P58 例 4 证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第 n 项与第 n+1 项分别为：1 它是一个与 n 无关的常数，所以是一个以 q1q2为公比的等比数列2
拓展探究：(1)对于例 4 中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等
