专题一客观题的快速解法(限时:45分钟)一、选择题1.(2016·安徽江南十校高三联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为(A)(A)(B)-1(C)1(D)2.(2016·甘肃兰州高三诊断)已知△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=ab,其中A,B,C为△ABC的内角,a,b,c分别为A,B,C的对边,则C等于(B)(A)(B)(C)(D)3.(2016·湖南高三六校联考)下列函数中在(,π)上为减函数的是(C)(A)y=2cos2x-1(B)y=-tanx(C)y=cos(2x-)(D)y=sin2x+cos2x4.设F1,F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点,点P在椭圆上,且|+|=2,则∠F1PF2等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:法一(直接法)根据椭圆定义,设∠F1PF2=θ,根据余弦定理得=+-2|PF1|·|PF2|cosθ,即12=+-2|PF1|·|PF2|cosθ,已知|+|=2,即12=++2|PF1|·|PF2|cosθ.两式相减得4|PF1|·|PF2|cosθ=0,即cosθ=0,即θ=.故选D.法二(定性分析法)椭圆的焦距为2,+=2,可知点P在以F1,F2为直径的圆上,所以∠F1PF2=.故选D.5.(2016·河南八市重点高中4月质检)已知平面向量a,b,c满足a·a=a·b=b·c=1,a·c=2,则|a+b+c|的取值范围为(D)(A)[0,+∞)(B)[2,+∞)(C)[2,+∞)(D)[4,+∞)解析:(特值法)由a·a=1,得|a|=1,可设a=(1,0)(特值),由a·b=1,a·c=2,可设b=(1,m),c=(2,n),由b·c=1,可得mn=-1.|a+b+c|=|(4,m+n)|=≥=4,当且仅当m+n=0,即m=±1,n=∓1时等号成立,故|a+b+c|的取值范围是[4,+∞).故选D.6.(2016·福建厦门二检)已知x,y满足若不等式ax-y≥1恒成立,则实数a的取值范围是(A)(A)[,+∞)(B)[,+∞)(C)[,+∞)(D)[2,+∞)解析:已知不等式表示的平面区域如图中的阴影部分,其中A(1,).设z=ax-y,则y=ax-z,-z的几何意义是直线y=ax-z在y轴上的截距.当a<0时,直线y=ax-z不过已知区域,故a>0,结合图形可知在点A处-z最大,即z最小,故zmin=a-,据题意只要a-≥1,即a≥.故选A.7.(2016·新疆乌鲁木齐二诊)已知x,y都是正数,且x+y=1,则+的最小值为(C)(A)(B)2(C)(D)3解析:由题意知,x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4,则+=[(x+2)+(y+1)](+)=[5++]≥[5+2]=,当且仅当x=,y=时,+取最小值.故选C.8.(2016·湖北黄冈中学一模)已知数列{an}满足:2an=an-1+an+1(n≥2),a1=1,且a2+a4=10,若Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为(D)(A)4(B)3(C)(D)解析:根据已知数列{an}为等差数列,设其公差为d,则2a1+4d=10,解得d=2.an=1+(n-1)×2=2n-1,Sn=n2.令f(n)=====(n+1)+-2.由1≤n+1≤,f(n)递减,n+1≥,递增.当n=2时,=,当n=3时,=,由于-=>0,所以的最小值为.故选D.9.(2016·江西五市八校二联)已知等腰直角△ABC,AB=AC=4,点P,Q分别在边AB,BC上,(+)·=0,=2,+=0,直线MN经过△ABC的重心,则||等于(A)(A)(B)2(C)(D)1解析:以,方向分别为x轴、y轴正方向,A为坐标原点建立平面直角坐标系,则B(4,0),C(0,4).设P(x,0),0g(b)-g(-a)(D)存在实数a,b,ag(b)-g(-a)解析:(逐项排除法)根据函数解析式,可知函数f(x)=ln(-x)=ln=-f(-x),故f(x)是奇函数,且为R上的减函数.g(x)是偶函数,当x≥0时,g(x)是减函数.由于f(x)在R上单调,所以对任意a≠b,一定有f(a)≠f(b),选项A中的命题是真命题,根据f(x),g(x)性质,只要a=-b就有g(a)=f(b),选项B中的命题为真命题.由于f(x)为奇函数、g(x)为偶函数,所以f(a)+f(...
