第27-28课时 三角函数的性质（1）

§27 三角函数的性质（1）【考点及要求】会求三角函数的定义域、值域；能解关于三角函数的不等式；了解三角函数的周期性【基础知识】1．正弦函数、余弦函数的定义域均为 ，值域可表示成[ ]（有界性）；正切函数的定义域为 ，值域为 2．正弦函数、余弦函数的最小正周期 T= ，公式是 ；正切函数的最小正周期 T= ，公式是 【基本训练】1． 的定义域是________________2．的值域是_________________3 ． 函 数的 周 期 为 函 数的 周 期 是 函数的周期为4．的图象中相邻的两条对称轴间距离为 5．已知的最大值为 3，最小值为－１，求的值。【典型例题讲练】例 1 求函数的定义域： 练习：求下列函数的定义域（1） （2）例 2 求下列函数的值域： ⑴ ⑵ ⑶； ⑷例 3 求函数的最小正周期 练习：函数的周期为；函数的周期为【课堂小结】1．会求三角函数的定义域和值域2．能根据周期性解题【课堂检测】1．的定义域是_________________2．已知函数的最小正周期为 3，则= 设函数若对任意，都有成立，则的最小值是_______3．不等式的解集是 ，不等式的解集是 ，4．函数的值域是 思考题：求函数的值域（的值域）§28 三角函数的性质（2）【考点及要求】能判断三角函数的奇偶性（对称性）和单调性，能求一些简单函数的单调区间.【基础知识】【基本训练】1．判断函数的奇偶性：①__________②__________2.函数的对称中心是___________,函数的对称轴方程是___________3．的单调递减区间为___________________；的单调递增区间为___________________；的单调递减区间为_____________________4．若是奇函数，当时，则时 5. 若 函 数对 任 意 实 数都 有则【典型例题讲练】例 1 设函数图象的一条对称轴是直线 求； 求函数的单调减区间； 证明直线与函数的图象不相切 例 2 求下列函数的单调区间: 例 3 已知函数是 R 上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和的值.练习：若函数的图象和的图象关于点 对称，则的表达式是_________________【课堂小结】 1．2．【课堂检测】1．函数的对称轴方程为， 函数的对称中心坐标为2．求下列函数的单调区间（1）；（2）3．已知为偶函数，求的值.【课后作业】1．已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值，(1)求 的解析式；(2)求的单调递增区间。2．求函数的单调区间3．已知向量.求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在[0，π]上的单调区间.（江西卷）思考题：