§41 平面向量 3 (1)【考点及要求】熟练掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题。【基础知识】1． 知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角是 θ，则有 a · b ＝___________ ，其中夹角 θ的取值范围是________。规定 0·a＝___________；向量的数量积的结果是一个______。2．设 a 与 b 都是非零向量，e 是单位向量，θ0是 a 与 e 夹角，θ 是 a 与 b 夹角.①e·a ＝ a·e ＝ ｜ a ｜ cosθ0 ； ② a⊥ba·b ＝ _____ ； ③ 当 a 与 b 同 向 时 ， a·b ＝______；当 a 与 b 反向时，a·b＝_______；特别地，a·a＝_______或｜a｜＝_________。④ cosθ＝____________；⑤｜a·b｜____｜a｜｜b｜（用不等号填空）。3．平面向量数量积的坐标表示：已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝_____________；记 a 与 b 的夹角为 θ，则cosθ＝_______________。其中｜a｜=_________。4.两向量垂直的坐标表示：设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b___________. 【基本训练】1. 判断正误，并简要说明理由.①a·0＝0；② 0·a＝0；③ 0－AB＝BA；④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；⑤若 a≠0，则对任一非零 b 有 a·b≠0；⑥ a·b＝0，则 a 与 b 中至少有一个为 0；⑦对任意向量 a，b，c 都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧ a 与 b 是两个单位向量，则 a2＝b2.⑨a·b>0，则它们的夹角为锐角。2. 已知△ABC 中，a＝5，b＝8，C＝60°，则BC·CA=__________3．已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，a 与 b 的夹角为 90°，则 a·b=_________4．设 a，b，c 为任意非 0 向量，且相互不共线，则真命题为 （ ）（1）（a·b）·c－(c·a)·b＝0 （2）|a|－|b|＜|a－b|（3）(b·c)·a－(c·a)·b 不与 c 垂直 （4）（3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|b|2A.（2）（4） B.（2）（3） C.（1）（2）D.（3）（4） 5．已知|a|＝3，|b|＝4，（a＋b）·（a＋3b）＝33，则 a 与 b 的夹角为 （ ）A.30°B.60° C.120° D.150° 【典型例题讲练】例1、已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6，当① a∥b，② a⊥b，③ a 与 b 的夹角是 60°时，分别求 a·b.变式：设 e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为 60°，则（2e1－e2）（3e1＋2e2）＝ .例 2 已知 a、b 都是非零向量，且 a＋3b 与 7a－5b 垂直，a－4b 与 7a－2b 垂直，求 a 与...
