第 30、31 课时 函数模型及其应用教学目标：使学生从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽象为数学问题．逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力．教学重点：一是实际问题数学化，二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解.教学难点：实际问题数学化.教学过程：［例 1］一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元，卖不完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社．在一个月（以 30 天计算）有 20 天每天可卖出400 份，其余 10 天只能卖 250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ 解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析： 设每天从报社买进 x 份（250≤x≤400）．数量（份）价格（元）金额（元）买进300.206x卖出20x＋10×2500.306x＋750退回10（x－250）0.080.8x－200 则每月获利润 y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）． y 在 x［250，400］上是一次函数． ∴x＝400 元时，y 取得最大值 870 元． 答：每天从报社买进 400 份时，每月获的利润最大，最大利润为 870 元．点评：自变量 x 的取值范围［250，400］是由问题的实际意义决定的，建立函数关系式时应注意挖掘． ［例 2］某人从 A 地到 B 地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价 10 元，每 km价为 1.2 元的汽车；第二种方案：租用起步价为 8 元，每 km 价为 1.4 元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的．则此人从 A 地到扫地选择哪一种方案比较合适．用心 爱心 专心 答案：当 A、B 距离在起步价以内时，选择第二种方案； 当 A、B 距离在（a，a＋10）时，选择第二种方案； 当 A、B 距离恰好为 a＋10 时，选择两种方案均可以； 当 A、B 距离大于 a＋10 时，选择第一种方案．（其中 a 为起步价内汽车行驶的里程）点评：信息量大是数学应用题的一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采用列表分析的方法，有些典型应用题也...
