福建省长泰一中高考数学一轮复习《三角函数的性质》学案1．三角函数的性质2．函数 y＝sinx 的对称性与周期性的关系．⑴ 若相邻两条对称轴为 x＝a 和 x＝b，则 T＝ ．⑵ 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则 T＝ ．⑶ 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴 x＝b，则 T＝ ．注：该结论可以推广到其它任一函数．∴2sin(m＋)cos(m＋)＝典型例题基础过关∴sin(m＋)＝0 或 cos(m＋)＝±当 sin(m＋)＝0 时，m＝k－(k≠z)，这与 0＜m＜1 矛盾．当 cos(m＋)＝±时，m＝k＋或 m＝k－(k∈z)，现由 0＜m＜1 时得 m＝故 a＝＝∴(2)当 f(x)取最大值时，sin(2x－)＝1有 2x－＝2k＋ 即 x＝k＋(k∈z)故所求 x 的集合为例 2 已知函数 f (x)＝⑴ 求 f (x)的定义域．⑵ 用定义判断 f (x)的奇偶性．⑶ 在[－π，π]上作出函数 f (x)的图象．⑷ 指出 f (x)的最小正周期及单调递增区间．解：(1) 由 1＋cos2x＞0 得 2cos2x＞0∴cosx≠0 即 x≠kπ＋，(k∈z)∴函数 f (x)的定义域为{x｜x≠kπ＋，k∈z｜}(2) 定义域关于原点对称，且对任意的定义域中 x，f (－x)＝∴f (x)为奇函数.(3) f (x)＝又 x∈[－π，π]且 x≠－∴f(x)＝f (x)的图象如右：(4) 由图知，f(x)的最小正周期为 2π．f (x)的单调递增区间是()(k∈z)变式训练 2：求下列函数的定义域：（1）y=lgsin(cosx);（2）y=.解 （1）要使函数有意义，必须使 sin(cosx)＞0. -1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1.方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x|-+2k＜x＜+2k,k∈Z}.方法二 利用单位圆中的余弦线 OM，依题意知 0＜OM≤1,∴OM 只能在x 轴的正半轴上，∴其定义域为xy0π-π.（2）要使函数有意义，必须使 sinx-cosx≥0.方法一 利用图象.在同一坐标系中画出［0,2］上 y=sinx 和 y=cosx 的图象，如图所示.在［0，2］内，满足 sinx=cosx 的 x 为，，再结合正弦、余弦函数的周期是 2,所以定义域为.方法二 利用三角函数线，如图 MN 为正弦线，OM 为余弦线，要使 sinx≥cosx,即 MN≥OM，则≤x≤（在［0，2］内）.∴定义域为.方法三 sinx-cosx=sin≥0，将 x-视为一个整体，由正弦函数 y=sinx 的图象和性质可知 2k≤x-≤+2k,解得 2k+≤x≤+2k,k∈Z.所以定义域为.例 3 设函数，，已知 f(x)、g(x)的最小正周期相同，且 2(g)＝f(1)；（1）试确定 f(x)、g (x)的解的式；（2）求函数 f(x)的单调递增区间．解：(1)当 a...
