§55 课题：基本不等式⑴【考点及要求】1. 探索并了解基本不等式的证明过程；2. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。【基础知识】1． 几个重要的不等式：⑴ ；⑵ 2．的乘积为定值时，那么当且仅当 时，有最 值是 ；的和为定值时，那么当且仅当 时，有最 值是 【基本训练】1． 函数的最大值为 2． 已知均为正数，且，则的最小值是 3．已知则的大小关系是．4．设为正实数,且则有最 值是 ； 【典型例题讲练】例 1．已知是实数，是正实数，求证： 练习：①是不全相等的实数，求证：②是实数，求证：例 2．⑴设都是正数, 且，求证：； ⑵ 已知为不全相等的正数，求证：．练习：已知 求证：【课堂小结】【课堂检测】1．已知则的最小值是．2．(1) 若正数满足的最小值；(2) 若求的最小值．3．已知都是正数，求证：§56 课题：基本不等式⑵【典型例题讲练】例 1 已知求证：不能同时大于．练习：已知求证:中至少有一个小于 2例 2．已知直角三角形 ABC 的周长为定值 , 求这个三角形面积的最大值．练习：已知点 P在曲线上运动，作 PM 垂直于轴于点 M，则△OPM（O 为坐标原点）的周长的最小值是 ．例 3．某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉 6 吨,每吨面粉的价格为 1800 元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元,购面粉每次需支付运费 900 元(1) 求该厂多少天购买一次面粉,,才能使平均每天所支付的总费用最少?(2) 若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于 210 吨时其价格可享受 9 折优惠(即原价的 90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由．练习:一批物资要用 11 辆汽车从甲地运到 360 千米外的乙地,,若车速为千米/小时,两车的距离不能小于千米,运完这批物资至少需要小时．【课堂小结】【课堂检测】1．把长为 12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值是 ．2．已知，则的最小值为 ．3．不等式① ② 其中恒成立的是 4．设则 最准确的大小关系是．5．已知在中,上的点,求点到的距离乘积的最大值．【课后作业】1．已知数列{}的通项公式为，则数列中最大项是 ．2．设，则取最小值时，的值是 ．3．已知为正实数,若是的等差中项,是的正的等比中项,的等差中项,则按从大到小的顺序为．4．已知正数满足，求的取值范围．
