第三十四课时函数模型及其应用（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．能用指数函数、对数函数解决如复利、人口增长等与增长率有关的问题，2．提高学生根据实际问题建立函数关系的能力.自学评价1.复利把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息．（就是人们常说的“利滚利”）．设本金为，每期利率为，存期为，则本金与利息和 ．2.单利在计算每一期的利息时，本金还是第一期的本金．设本金为，每期利率为存期为，则本金与利息和 ．3．在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式 表示． 【精典范例】例 1：物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间 后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速容咖啡,放在的 房 间 中 , 如 果 咖 啡 降 到需 要,那么降温到时,需要多长时间?点评: 本题是利用已知的函数模型来解决物理问题，需由已知条件先确定函数式，然后再求解.本题的实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题，由于运算比较复杂，要求学生借助计算器进行计算.例 2：现有某种细胞个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由 个细胞分裂成个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.分析：现有细胞个，先考虑经过 、、、个小时后的细胞总数，待定系数法服务函数模型（指、对数）实际问题（增长率）函数模型的结果点评:本例用归纳猜想的方法得出了细胞总数与时间之间的函数关系式；解类似这类的不等式，通常在不等式两边同时取对数，利用对数函数的单调性求解．这种通过观察几个特殊值的特征，从而归纳出函数一般表达式的方法叫做“不完全归纳法”，是高中数学中非常重要的一种方法．例 3：某公司拟投资万元，有两种获利的可能可供选择：一种是年利率，按单利计算，年后收回本金和利息；另一种是年利率，按每年复利一次计算，年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资年可多得利息多少元？参考数据：，分析：可分别根据复利与单利的计算方法，分别计算出本息和，再进行比较，判断优劣．点评：我国现行的定期储蓄中的自动转存业务是一种类似复利计息的储蓄．追踪训练一1．某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，求这两年的平均增长率 ．2．在银行进行整存整取的定期储...
