§65 导数在研究函数性质中的应用⑴【考点及要求】熟练掌握导数在研究函数性质中的应用；通过数形结合的方法直观了解函数的单调性、极值、最值与导数的关系，会求不超过三次的多项式函数的单调区间，能在指定区间上确定不超过三次的多项式函数的极值、最值。【基础知识】1．用导数的符号判别函数增减性的方法：若，则函数 为 ，若，则函数为 ；2．求可导函数单调区间的一般步骤和方法：⑴ 确定函数的 ；⑵求，令，解此方程，求出它在定义域外区间内的一切 ；⑶ 把上面的各实根按由 的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；⑷ 确定在各个小区间内的符号，根据的 判断函数在每个相应小区间内的增减性；3．函数极值的定义：设函数在点附近有定义，如果对附近的所有 点 ， 都 有（ 或） ， 就 说是 函 数的一个极 值； 和 统称为极值；4．求可导函数在上的最大或最小值的一般步骤和方法：① 求 函 数在上 的 值 ； ② 将 极 值 与 区 间 端 点 的 函 数 值 比较，确定最值。【基础练习】1．若函数在区间内是一个可导函数，则＞0 是在区间内递增的 条件．2．如果函数 f(x)=x4－8x2+c 在[－1，3]上的最小值是－14，那么= ．3．已知，函数在是单调递增函数，则的最大 值是____________．4 ． 函 数在时 , 有 极 值 10, 那 么的 值 为 .5．已知 f(x)=ax3－6ax2+b 在[－1，2]上的最大值为 3，最小值为－29，则a=___________．【典型例题讲练】例 1．已知函数的图象过点 P, 且在点 M处的切线方程为.(1) 求函数的解析式; (2) 求函数的单调区间.练习：1．已知函数，仅当 x=－1 及 x=1 时取得极值，且极大值比极小值大 4，求 a、b 的值。2．设（1）求函数 f(x)的单调递增、递减区间；（2）当 x∈[－1，2]时，f(x)＜m 恒成立，求实数 m 的取值范围。【课堂检测】1. 函数是减函数的区间为 . 2. 函数, 已知在时取得极值, 则 .3. 函数的单调递减区间为 , 极大值为 ,极小值为 . 4． 已知: 为常数)在上有最大值是 3, 那么在上的最小值是 5． (1) 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线, 则的图象的顶点在第 象限(2) 如果函数(为常数) 在区间内单调递增, 并且的根都在区间内, 那么的范围是 . 6．已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若在区间上的最大值为 20, 求它在该区间上的最小值.§66 导数在...
