第 8 课时 函数的单调性（一）教学目标：使学生理解增函数、减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法，培养学生利用数学概念进行判断推理的能力和数形结合，辩证思维的能力；通过本节课的教学，启示学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯.教学重点：函数单调性的概念教学难点：函数单调性的判断和证明.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，讨论了函数的定义域、值域的求法.今天我们再进一步来研究一下函数的性质(板书课题).Ⅱ.讲授新课［师］在初中我们已经学习了函数图象的画法，为了研究函数的性质，按照取值、列表、描点、作图等步骤分别画出 y＝x2和 y＝x3的图象如图.我们先着重来观察一下 y＝x2的图象，图象在 y 轴右侧的部分是上升的，也就是说在 y 轴右侧越往右，图象上的点越高，这说明什么问题呢?［生］随着 x 的增加，y 的值在增加［师］怎样用数学语言来表示呢?［生］设 x1、x2∈[0，＋∞)得 y1＝f（x1），y2＝f（x2）当 x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）(学生经过预习可能答得很准确，但为什么也许还囫囵吞枣；或许答得不一定完整，或许怎样用数学语言来表示还感到困惑，教师应抓住时机予以启发)［师］好，××同学的回答很好，设 x1、x2∈[0，＋∞)，体现了在 y 轴右侧，按照函数关系式得到了 y1＝f（x1），y2＝f（x2），即有了两个点(x1，y1)、（x2，y2）而当 x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则体现了越往右图象上的点越高，即体现了图象是上升的，这时我们说 y＝x2在[0，＋∞)上是增函数.下面大家来看图象在 y 轴左侧的部分情形是怎样的?[生甲]图象在 y 轴的左侧也是上升的(或许生甲是别出心裁).［师］何以见得?[生甲]越往左，图象上的点越高.［师］生甲所谈对不对呢?［生］对(部分同学这样说，还有部分同学不吭气，感到和预习时的情况不一样，但又不清楚究竟该怎样，有无所适从之感).［师］生甲同学所述是完全有道理的!不过请同学们注意：他观察的视线是从右向左看的，为了与在 y 轴右侧部分观察的视线方向一致.我们对 y 轴的左侧部分也从左向右看，图象的情形是怎样的呢?[生甲]从左向右看，图象是下降的，也就是在 y 轴的左侧，越往右，图象上的点越低.［师］我们研究任何问题都要遵循一定的程序，都要在一定的条件下，否则将一塌糊涂，搞不出任何名堂.用心 爱心 专心(或者在研究 y 轴右侧部分、研究 y 轴左侧部分图象的变化趋势时...
