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第83-84课时 复数的概念及运算

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§83 数系的扩张与复数的四则运算⑴【考点及要求】了解数系的扩充过程;理解复数的基本概念、代数表示法及复数相等的充要条件。理解复数代数形式的四则运算法则,能进行复数代数形式的四则运算。【基础知识】1.数的扩展:数系扩展的脉络是: → → ,用集合符号表示为 ,实际上前者是后者的真子集.2.复数的概念及分类:⑴概念:形如的数叫做 ,其中分别为它的 和 .⑵ 分类:①若为实数,则 ,②若为虚数,则 ,③若为纯虚数,则 ;⑶ 复数相等:若复数 ;⑷ 共轭复数: ;3.复数的加、减、乘、除去处法则:设 则⑴ 加法: = ;⑵ 减法: = ;⑶ 乘法: = ;⑷ 乘方: ; ; ;⑸ 除法: = ;4.复平面的概念:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 , 叫做实轴, 叫做虚轴;实轴上的点表示 ,除原点外,虚轴上的点都表示 . 5.复数的模:向量的模叫做复数的 (或 ),记作 (或 ),即= ;复数模的性质:⑴;⑵;6. 常见的结论:⑴;⑵ ; ; ;⑶ ; ; ;【基本训练】1.若,其中是虚数单位,则等于 .2.设复数,若为实数,则等于 .3.若是虚数单位),则使的值可能是 .4.等于______________.5.已知复数,复数满足,则复数 _______________.6. 是虚数单位, = ____________.【典型例题】例 1.已知:复数,试求实数分别取什么值时,复数分别为:⑴ 实数;⑵虚数;⑶纯虚数;⑷复数在复平面上对应的点在轴上方; 练习:复数 z 的实部和虚部都为整数,且满足 z + 是实数,1 < z + ≤6,求复数 z.例 2.计算下列各题:⑴ ⑵⑶ ⑷【课堂检测】1.下列命题中:⑴两个复数一定不能比较大小;⑵,当且仅当时 ,为 虚 数 ; ⑶ 如 果, 则; ⑷ 如 果, 则,其中正确的的命题的个数是 .2. =_____; = ______;复数=________; 复数的共轭复数是______;3.已知复数则 .4.若复数是纯虚数( 是虚数单位,是实数),则 ______________.5.设,则集合中的元素个数为 .6.已知复数,如果,求实数、的值.§84 数系的扩张与复数的四则运算⑵【基础训练】1.若复数是纯虚数,则实数的值为 .2.复数在复平面内所对应的点在 .3 . 若 给 出 下 列 命 题 ⑴;⑵;⑶;⑷其中正确的命题是 .4.如果、且满足,则 .【典型例题】例 3.设为虚数,是实数,且,⑴ 求的值及的实部的取值范围;⑵ 设,求证:为纯虚数;⑶求的最小值.练习...

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