2 直线的两点式方程学案一．学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探究并掌握直线方程的两点式、截距式
明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性
二．重点、难点：重点：难点：三．知识要点：1
两点式（ two-point form ）： 直线经过两 点，其方程为， 2
截距式（interce pt form）：直线 在 x、y 轴上 的截 距分别为 a、b，其方程为
两点式不能表示垂直 x、y 轴直线；截距式不能表示垂直 x、y 轴及过原点的直线
线段中点坐标公式
四．自主探究例题精讲：【例 1】已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程
解：求出中点的坐标，则直线即为所求，由直线方程的两点式得，即
【例 2】菱形的两条对角线长分别等于 8 和 6，并且分别位于 x 轴和 y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程
解：设菱形的四个顶点为 A、B、C、D，如右图所示
根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点 A、B、C、D 在坐标轴上，且 A、C 关于原点对称，B、D也关于原点对称
所以 A(－４，0)，C（４，0），B（0，3），D（0，－3）
由截距式，得直线 AB 的方程：＝1，即 3x－４ y＋12＝0；直线 BC 的方程：＝1, 即 3x＋４ y－12＝0；直线 AD 方程：＝1, 即 3 x＋４ y＋12＝0；直线 CD 方程：＝1 即 3 x－４ y－12＝0
【例 3】长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，假如超过规定，则需要购买行李票，行李费用 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图所示
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并说明自变量 x 的取值范围；（2）假如某旅客携带了 75 千克的行李，则应当购买多少元行李票
解：（1）一次函数的图象是直线，由直线过两点，，则直线的两点式方
