A'B'C'D'DCBAO1
2 球的体积和表面积一．学习目标：了解球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题
二．重点、难点： 重点： 难点：三．知识要点：1
表面积： （R：球的半径）
四．自主探究：（一）例题精讲：【例 1】有一种空心钢球，质量为，测得外径等于，求它的内径（钢的密度为，精确到）．解：设空心球内径(直径)为，则钢球质量为，∴， ∴，∴直径，即空心钢球的内径约为
【例 2】表面积为的球，其内接正四棱柱的高是，求这个正四棱柱的表面积
解：设球半径为，正四棱柱底面边长为，则作轴截面如图，，，又 ，∴，∴，∴，∴
【例 3】（04 年辽宁卷
10）设 A、B、C、D 是球面上的四个点，且在同一平面内 ，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）
A．B．C．D．【解】由已知可得，A、B、C、D 在球的一个小圆上
AB=BC=CD=DA=3， ∴ 四边形为正方形
∴ 小圆半径
∴ 球的体积
点评：解答球体中相关计算，一定要牢记球的截面性质，体积和表面积公式
【例 4】推导球的表面积公式
解：设球的半径为，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用表示，则球的表面积
以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于求的体积 ，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径近似地等于小棱锥的高
因此，第 个小棱锥的体积，当“小锥体”的底面 非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积为：，又 ，且， ∴可得
又 ，∴， ∴即为球的表面积公式点评：我们也可以类似以上极限分割，利用球的表面积公式推导球的体积公式
