专题六解析几何第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆1,2,4,11,12圆锥曲线定义8,10,13圆锥曲线方程3,6,13圆锥曲线几何性质5,6,7,8,9,14一、选择题1.(2016·广东广州模拟)若直线l1:ax+2y-8=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行,则a的值为(A)(A)1(B)1或2(C)-2(D)1或-2解析:由两直线平行得=≠,解得a=1.故选A.2.(2016·广西来宾一模)已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称,则圆C中以(,-)为中点的弦长为(D)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:直线过圆心(1,-2),得a=4.(1,-1)到圆心距离为1,圆半径为,所求弦长为4.选D.3.(2016·四川卷,文3)抛物线y2=4x的焦点坐标是(D)(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)解析:y2=4x的焦点坐标为(1,0),故选D.4.(2016·广西河池普通高中毕业班适应性测试)点A,B分别为圆M:x2+(y-3)2=1与圆N:(x-3)2+(y-8)2=4上的动点,点C在直线x+y=0上运动,则|AC|+|BC|的最小值为(A)(A)7(B)8(C)9(D)10解析:因为M(0,3)关于直线x+y=0的对称点为P(-3,0),又N(3,8),所以|AC|+|BC|≥|PN|-1-2=-3=7.选A.5.(2016·广西质检)已知双曲线-=1(b>0)的离心率等于b,则该双曲线的焦距为(D)(A)2(B)2(C)6(D)8解析:设双曲线的焦距为2c,由已知得=b,又c2=4+b2,解得c=4,则焦距为8.选D.6.(2016·广西来宾一模)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),它的一个顶点到较近焦点的距离为1,焦点到渐近线的距离是,则双曲线C的方程为(A)(A)x2-=1(B)-y2=1(C)-y2=1(D)x2-=1解析:双曲线中,顶点与较近焦点距离为c-a=1,焦点到渐近线的距离是,即b=,所以c2-a2=3,两式联立得,a=1,c=2,所以方程为x2-=1.选A.7.(2016·湖南长沙一模)已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)经过抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点,且双曲线的渐近线与抛物线的准线围成一个等边三角形,则双曲线C1的离心率是(D)(A)2(B)(C)(D)解析:依题意知C2的焦点即C1的右顶点,故C2的准线为x=-a,将其代入C1的渐近线方程y=±x,即知该等边三角形的边长为2b,高为a,故a=b,又c2=a2+b2,所以离心率e===.选D.8.(2016·湖南衡阳一模)如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为(B)(A)4(B)(C)(D)解析:由双曲线的定义知,|BF1|-|BF2|=2a.又因|AB|=|BF2|,所以|AF1|=2a,又由定义可得,|AF2|=4a.在三角形AF1F2中,又因|F1F2|=2c,∠F1AF2=120°,所以由余弦定理得,(2c)2=(2a)2+(4a)2-2·2a·4a·cos120°,解得c2=7a2,所以e==.选B.9.(2016·广西河池适应性测试)设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线与抛物线y2=4x的准线的一个交点的纵坐标为y0,若|y0|<2,则双曲线C的离心率的取值范围是(B)(A)(1,)(B)(1,)(C)(,+∞)(D)(,+∞)解析:因为准线方程为x=-1,双曲线的渐近线方程为y=±x,所以|y0|=<2,所以e=<,又e>1,所以10),抛物线的准线方程为x=-,由抛物线的定义可得,2+=,解得p=1.即抛物线的方程为y2=2x.答案:y2=2x14.(2016·甘肃重点中学协作体期末)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率为.解析:双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,故y=x经过点(1,2),可得b=2a,故双曲线的离心率e====.答案:
