专题一高考客观题的几种类型第1讲集合、复数与常用逻辑用语(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号集合的关系与运算1,5,7,13复数2,6,9,14命题及其真假判断、应用3,10,12,16充分、必要条件及其应用4,8,11,15一、选择题1.(2016·“”安徽江南十校联考)已知集合A={x|2x2-5x-3≤0},B={x∈Z|x≤2},则A∩B中的元素个数为(B)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:A={x|-≤x≤3},A∩B={0,1,2},A∩B中有3个元素,故选B.2.(2016·广西南宁二模)若复数的实部是,则实数a等于(B)(A)2(B)(C)(D)-解析:=,=,a=.故选B.3.(2016·湖南株洲模拟)已知命题p:∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则p是(C)(A)∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(B)∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0(C)∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0(D)∀x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0解析:﹁p为∃x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0.4.(2016·安徽安庆模拟)设角A,B,C是△ABC的三个内角,“则A+B
,但反之不然.5.(2016·“”福建四地六校联考)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|log2(x2-x)>1},则A∩B等于(A)(A)(2,3](B)(2,3)(C)(-3,-2)(D)[-3,-2)解析:集合A=[-1,3],集合B为不等式x2-x>2的解集,即B=(-∞,-1)∪(2,+∞),所以A∩B=(2,3].6.(2016·湖北优质高中联考)已知复数z=1+i(i是虚数单位),则-z2的共轭复数是(B)(A)-1+3i(B)1+3i(C)1-3i(D)-1-3i解析:-z2=-(1+i)2=-2i=1-i-2i=1-3i,其共轭复数是1+3i,故选B.7.(2016·河南南阳、周口、驻马店等六市一模)已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},且A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是(B)(A)(0,3)(B)(0,1)∪(1,3)(C)(0,1)(D)(-∞,1)∪(3,+∞)解析:集合A=(0,3),A∩B含有4个子集,等价于A∩B有两个元素,所以BA,所以00”“是α”为锐角的(B)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)既不充分也不必要条件(D)充要条件解析:sinα>0α为锐角,α为锐角⇒sinα>0,故选B.9.(2016·湖南益阳调研)在复平面内,复数z1对应的点与复数z2=(i为虚数单位)对应的点关于虚轴对称,则z1等于(A)(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析:因为z2==+2=2-3i,所以z1=-2-3i.10.设非空集合P,Q满足P∩Q=P,则(B)(A)∀x∈Q,有x∈P(B)∀x∉Q,有x∉P(C)∃x0∉Q,使得x0∈P(D)∃x0∈P,使得x0∉Q解析:P∩Q=P⇔P⊆Q,所以对∀x∈P,有x∈Q,即逆否命题为∀x∉Q,有x∉P.11.(教材拓展)已知p:x>k,q:<1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是(A)(A)[2,+∞)(B)(2,+∞)(C)[1,+∞)(D)(-∞,-1)解析:因为<1,所以-1=<0,即(x-2)(x+1)>0,所以x>2或x<-1,因为p是q的充分不必要条件,所以k≥2,故选A.12.(2016·湖南长沙一模)已知函数f(x)=ex,g(x)=x+1,则关于f(x),g(x)的语句为假命题的是(A)(A)∀x∈R,f(x)>g(x)(B)∃x1,x2∈R,f(x1)0时F′(x)>0,F(x)单调递增,从而F(x)有最小值F(0)=0,于是可以判断A为假,其余为真.故选A.二、填空题13.(2016·江苏卷,1)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-20;条件q:x0,所以x>2或x<1,所以﹁p为{x|1≤x≤2}.又﹁p是q的充分不必要条件,所以m>2.答案:(2,+∞)16.(2016·广东汕头模拟)下列有关命题中,正确命题的序号是.①“命题若x2=1,则x=1”“的否命题为若x2=1,则x≠1”;②“命题∃x∈R,x2+x-1<0”“的否定是∀x∈R,x2+x-1>0”;③“命题若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是假命题;④“若p或q为真命题,则p,q”至少有一个为真命题.解析:①“命题若x2=1,则x=1”“的否命题为若x2≠1,则x≠1”,故①错;②“命题∃x∈R,x2+x-1<0”“的否定是∀x∈R,x2+x-1≥0”,故②错;③“命题若x=y,则sinx=siny”“的逆否命题是若sinx≠siny,则x≠y”,是真命题,故③错;④“若p或q为真命题,则p,q”至少有一个为真命题,故④正确.答案:④
