高二数学：2.1.1《合情推理》素材新人教版

第二章 推理与证明2．1 合情推理与演绎推理2．1．1 合情推理典型例题例 1 观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第 100 项是( )（A） 10 （B） 13 （C） 14 （D） 100解析 由规律可得:数字相同的数依次个数为1,2,3,4,… n 由2)1( nn≤100 n ∈*N 得,n=14,所以应选（C）例 2 对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: 。解析 由类比推理 如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补例 3、观察以下各等式：2020003sin 30cos 60sin30 cos6042020003sin 20cos 50sin 20 cos5042020003sin 15cos 45sin15 cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。解析 猜想：22003sincos (30 )sincos(30 )4。 证明00022001 cos21 cos(602 )sin(302 ) sin30sincos (30 )sincos(30 )22200cos(602 )cos2111[sin(302 )]222 0002sin(302 )sin30111[sin(302 )]222 003113sin(302 )sin(302 )4224练习一、选择题1、 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中 x,y,z 的值依次是 ( )(A) 42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.2、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 A—BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ）用心 爱心 专心(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)BCDADBACDABCSSSS2222(C)2222BCDADBACDABCSSSS(D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD23、已知2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x *xN（），猜想(f x）的表达式为 ( )A.4( )22xf x  B.2( )1f xx  C.1( )1f xx  D.2( )21f xx二、填空题4、依次有下列等式：222576543,3432,11，按此规律下去，第 8 个等式为 。5、在等差数列 na中，若010 a，则有等式naaa21),19(1921Nnnaaan成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 nb中，若19 b，则...