数系的扩充与复数的引入复习指导 『教材重点』：１．复数的相等，复数与实数以及虚数的关系，复数的几何意义；２．复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；３．体会数学思想方法－类比法． 『教材难点』：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法． 『复习过程指导』在复习本章时，我们重点从数学思想方法上勾通知识的内在联系：(1)复数与实数、有理数的联系；（2）复数的代数形式的加法、减法运算与平面向量的加法、减法运算的联系；（3）复数的代数形式的加法、减法、乘法运算与多项式的加法、减法、乘法运算的联系．在知识上，在学法上，在思想方法上要使知识形成网络，以增强记忆，培养自己的数学逻辑思维能力．其数学思想方法（类比法、化一般为特殊法）网络如下： 多项式运算类比复数运算 类比向量运算 一．数学思想方法总结1 数学思想方法之一：类比法 （1）复数的运算复数代数形式的加法、减法运算法则 ()()()()abicdiacbd i复数代数形式的乘法运算运算法则： ()()()()abi cdiacbdadbc i显然在运算法则上类似于多项式的加减法（合并同类项），以及多项式的乘法，这就给我们对复数的运算以及记忆带来了极大的方便．（2）复数的几何意义我们知道，实数与数轴上的点一一对应的；有序实数对与直角坐标平面内的点一一对应；类似的我们有：复数集 C＝| ,abi a bR与坐标系中的点集( , ) |,a baR bR一一对应．于是：复数集 z ＝abi 复平面内的点( , )Z a b 复数集 z ＝abi 平面向量OZ�用心 爱心 专心实数运算类比数轴上向量运算有理数运算转化转化www.ks5u.com例 1（2005 高考浙江 4）．在复平面内，复数1ii＋(1＋ 3 i)2对应的点位于 ( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限解答：复数1ii＋(1＋ 3 i)2＝112 332ii ＝31(2 3)22i因为复数31(2 3)22i对应着直角坐标平面内的点3 1(,2 3)2 2， 故在第二象限，答案为 B． 此题一方面考查了复数的运算能力，另一方面考察了对复数的几何意义的理解．例 2．非零复数12,z z 分别对应复平面内向量,OA OB�，若12||zz=12||zz则向量OA�与OB�的关系必有（ ）A ．OA�=OB� B． OAOB� C ．OAOB� D．OAOB�，共线解答： 由向量的加法及减法可知： OC�＝ OAOB� AB�＝ OB...
