高考数学 考点突破——圆锥曲线：抛物线学案-人教版高三全册数学学案

抛物线【考点梳理】1．抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O (0,0) 对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半径|PF|x0＋－x0＋y0＋－y0＋【考点突破】考点一、抛物线的定义及应用【例 1】(1)已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，点 A(x0，y0)是 C 上一点，|AF|＝x0，则 x0＝( )A．1 B．2 C．4 D．8(2)若抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3，2)，则|PA|＋|PF|取最小值时点 P 的坐标为________.[答案] (1) A (2) (2，2)[解析] (1)由 y2＝x，知 2p＝1，即 p＝，因此焦点 F，准线 l 的方程为 x＝－.设点 A(x0，y0)到准线 l 的距离为 d，则由抛物线的定义可知 d＝|AF|.从而 x0＋＝x0，解得 x0＝1.(2)将 x＝3 代入抛物线方程 y2＝2x，得 y＝±. >2，∴A 在抛物线内部，如图.设抛物线上点 P 到准线 l：x＝－的距离为 d，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，当PA⊥l 时，|PA|＋d 最小，最小值为，此时 P 点纵坐标为 2，代入 y2＝2x，得 x＝2，∴点 P的坐标为(2，2).【类题通法】1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．如本例充分运用抛物线定义实施转化，使解答简捷、明快．2．若 P(x0，y0)为抛物线 y2＝2px(p>0)上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦 AB 的端点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出．【对点训练】1．过抛物线 y2＝4x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6，则|PQ|＝( )A．9 B．8 C．7 D．6[答案] B[解析] 抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1，0)，准线方程为 x＝－1.根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8.2．设 P 是抛物线 y2＝4x 上的一个动点，则点 P 到点 A(－1，1)的距离与点 P 到直线 x＝－1 的距离之和的最小值为__________．[答案] [解析] 如图，易知抛物线的焦点为 F(1，0)，准线是 x＝－1，由抛物线的定义知：点 P 到直...