专题 17 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tan α；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α，－α 的正弦、余弦、正切的诱导公式． 1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1．(2)商数关系：＝tan__α．2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sin α－sin__α－sin__αsin__αcos__αCos__α余弦cos α－cos__α cos__α －cos__α sin__α－sin__α 正切tan αtan__α－tan__α－tan__α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限高频考点一 同角三角函数关系式的应用例 1、(1)若 sin α＝－，且 α 为第四象限角，则 tan α 的值等于( )A. B.－ C. D.－(2)已知 sin αcos α＝，且<α<，则 cos α－sin α 的值为( )A.－ B. C.－ D.(3)(2016·全国Ⅲ卷)若 tan α＝，则 cos2α＋2sin 2α＝( )A. B. C.1 D.解析 (1) sin α＝－，且 α 为第四象限角，∴cos α＝＝，1∴tan α＝＝－，故选 D.【方法规律】(1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化，利用＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α 这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.【变式探究】 (1)已知 sin α－cos α＝，α∈(0，π)，则 tan α＝( )A.－1 B.－ C. D.1(2)若 3sin α＋cos α＝0，则的值为( )A. B. C. D.－2解析 (1)由得 2cos2α＋2cos α＋1＝0，即＝0，∴cos α＝－.又 α∈(0，π)，∴α＝，∴tan α＝tan ＝－1.(2)3sin α＋cos α＝0⇒cos α≠0⇒tan α＝－，＝＝＝＝.答案 (1)A (2)A高频考点二 诱导公式的应用例 2、(1)化简：sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)；(2)求值：设 f(α)＝(1＋2sin α≠0)，求 f 的值.解 (1)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(...
