专题 22 正弦定理和余弦定理 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题； 1．正、余弦定理在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2Ra2＝b2＋c22bccos__A；b2＝c2＋a22cacos__B；c2＝a2＋b2－2abcos__C常见变形(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin__B，c＝2Rsin_C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin__A∶sin__B∶sin__C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin Acos A＝；cos B＝；cos C＝2.S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B＝＝(a＋b＋c)·r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r.高频考点一 利用正弦定理、余弦定理解三角形例 1、(1)在△ABC 中，已知 a＝2，b＝，A＝45°，则满足条件的三角形有( )A．1 个B．2 个C．0 个D．无法确定(2)在△ABC 中，已知 sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角 A，B，C 的度数依次是________．(3)设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a＝，sinB＝，C＝，则 b＝________.答案 (1)B (2)45°，30°，105° (3)1解析 (1) bsinA＝×＝，∴bsinA
