突破点 14 函数的图象和性质[核心知识提炼]提炼 1 函数的奇偶性(1)若函数 y＝f(x)为奇 ( 偶 ) 函数 ，则 f ( － x ) ＝－ f ( x )( f ( － x ) ＝ f ( x )) ． (2)奇函数 y＝f(x)若在 x＝0 处有意义，则必有 f (0) ＝ 0
(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，还是 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，有时需用其等价形式 f ( － x )± f ( x ) ＝ 0 来判断．(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ． (5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反
提炼 2 函数的周期性(1)若函数 y＝f(x)满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( x － a )( a ≠0) ，则函数 y＝f(x)是以 2| a | 为周期 的周期性函数．(2)若奇函数 y＝f(x)满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( a － x )( a ≠0) ，则函数 y＝f(x)是以 4| a | 为周 期的周期性函数．(3)若偶函数 y＝f(x)满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( a － x )( a ≠0) ，则函数 y＝f(x)是以 2| a | 为周 期的周期性函数．(4)若 f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则函数 y＝f(x)是以 2| a | 为周期 的周期性函数．(5)若 y＝f(x)的图象关于直线 x ＝ a ， x ＝ b ( a ≠ b ) 对称 ，则函数 y＝f(x)是以 2| b － a | 为周期的周期性函数
提炼 3 函数的图象(1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利
