突破点 14 函数的图象和性质[核心知识提炼]提炼 1 函数的奇偶性(1)若函数 y＝f(x)为奇 ( 偶 ) 函数 ，则 f ( － x ) ＝－ f ( x )( f ( － x ) ＝ f ( x )) ． (2)奇函数 y＝f(x)若在 x＝0 处有意义，则必有 f (0) ＝ 0 .(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断 f ( － x ) ＝－ f ( x ) ，还是 f ( － x ) ＝ f ( x ) ，有时需用其等价形式 f ( － x )± f ( x ) ＝ 0 来判断．(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ． (5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼 2 函数的周期性(1)若函数 y＝f(x)满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( x － a )( a ≠0) ，则函数 y＝f(x)是以 2| a | 为周期 的周期性函数．(2)若奇函数 y＝f(x)满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( a － x )( a ≠0) ，则函数 y＝f(x)是以 4| a | 为周 期的周期性函数．(3)若偶函数 y＝f(x)满足 f ( a ＋ x ) ＝ f ( a － x )( a ≠0) ，则函数 y＝f(x)是以 2| a | 为周 期的周期性函数．(4)若 f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则函数 y＝f(x)是以 2| a | 为周期 的周期性函数．(5)若 y＝f(x)的图象关于直线 x ＝ a ， x ＝ b ( a ≠ b ) 对称 ，则函数 y＝f(x)是以 2| b － a | 为周期的周期性函数.提炼 3 函数的图象(1)由解析式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质( 单调性、奇偶性、过定点等 ) 判断 ，常用排除法 ． (2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换 ( 如平移 变换、对称变换等 ) ，要注意函数 y＝f(x)与 y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(|x|)、y＝|f(x)|等的相互关系．(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择． [高考真题回访]回访 1 函数的奇偶性与周期性1．(2014·全国卷Ⅰ)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(...
