第 1 讲 小题考法——统计、统计案例与概率一、主干知识要记牢1．概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A)＝；(2)互斥事件的概率计算公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)对立事件的概率计算公式：P(A)＝1－P(A)；(4)几何概型的概率计算公式P(A)＝．2．抽样方法(1)三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成__(2)分层抽样中公式的运用① 抽样比＝＝；② 层 1 的数量∶层 2 的数量∶层 3 的数量＝样本 1 的容量∶样本 2 的容量∶样本 3 的容量．3．用样本数字特征估计总体(1)众数、中位数、平均数定义特点众数在一组数据中出现次数最多的数据体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且不唯一中位数将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)中位数不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个平均数样本数据的算术平均数与每一个样本数据有关，只有一个(2)方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小．① 方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]；② 标准差：s＝ ]．二、二级结论要用好1．频率分布直方图的 3 个结论(1)小长方形的面积＝组距×＝频率．(2)各小长方形的面积之和等于 1．(3)小长方形的高＝，所有小长方形高的和为．2．与平均数和方差有关的 4 个结论(1)若 x1，x2，…，xn的平均数为x，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的平均数为 mx＋a；(2)数据 x1，x2，…，xn与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若 x1，x2，…，xn的方差为 s2，那么 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2s2；(4)s2＝(xi－x)2＝－x2，即各数平方的平均数减去平均数的平方．求 s2时，可根据题目的具体情况，结合题目给出的参考数据，灵活选用公式形式．3．线性回归方程线性回归方程y＝bx＋a一定过样本点的中心(x，y)．三、易错易混要明了1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发...
