第 2 讲 恒等变换与解三角形[做小题——激活思维]1．在△ABC 中，a＝3，b＝5，sin A＝，则 sin B＝( )A. B.C.D．1B [根据＝，有＝，得 sin B＝.故选 B.]2．在△ABC 中，已知 a2＝b2＋bc＋c2，则角 A 为( )A. B.C. D.或C [由 a2＝b2＋bc＋c2，得 b2＋c2－a2＝－bc，由余弦定理的推论得：cos A＝＝－，∴A＝.]3．若 sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且 α 为第二象限角，则 tan＝( )A．7 B．C．－7D．－B [sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝－[cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β]＝－cos(α－β＋β)＝－cos α＝，即 cos α＝－.又 α 为第二象限角，∴tan α＝－，∴tan＝＝.]4．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝3，C＝，△ABC 的面积为，则c＝( )A．13B．3C． D．C [ △ABC 的面积为，∴absin C＝×3×b×＝，∴b＝1，∴由余弦定理得 c＝＝＝.故选 C.]5．已知 tan α＝－，则＝________.－ [＝＝＝tan α－＝－.]6．函数 y＝sin 2x＋cos2x 的最小正周期为________．π [ y＝sin 2x＋cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋＝sin＋，∴函数的最小正周期 T＝＝π.][扣要点——查缺补漏]1．正弦定理＝＝＝2R(其中 R 为△ABC 外接圆的半径)，如 T1.2．余弦定理及其变形a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝，如 T2.3．如图所示，在△ABC 中，AD 平分角 A，则＝.4．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；(2)cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；(3)tan(α±β)＝，如 T3.5．面积公式S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝(a＋b＋c)·r(其中 r 为△ABC 内切圆的半径)，如 T4.6．二倍角公式及其变形(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)(3)tan 2α＝.如 T5.7．辅助角公式asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中 sin φ＝，cos φ＝，如 T6. 三角恒等变换(5 年 3 考)[高考解读] 高考对该点的考查突出一个“变”字，即“变角、变名、变形” .从“角”入手，用活三角恒等变换公式是破解此类问题的关键.预测 2020 年高考还是以给值求值为主.1．[一题多解](2016·全国卷Ⅱ)若 cos＝，则 sin 2α ＝( )A. B. C．－ D．－D [法一：(公式法)cos－α＝，sin 2α＝cos＝cos＝2cos2－1＝－，故选 D.法二：(整体代入法)由 cos＝(sin α＋cos α)＝，得 sin α＋cos α＝，所...
