第四节 数系的扩充与复数的引入2019 考纲考题考情1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部。若 b ＝ 0 ，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数。(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)。(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)。(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。x 轴 叫做实轴，y 轴 叫做虚轴。实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。(5)复数的模：向量的模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作| z | 或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝。2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi 复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)。(2)复数 z＝a＋bi 平面向量(a，b∈R)。3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)则：① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i 。② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i 。③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i 。④ 除法：＝＝(c＋di≠0)。(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)。 1．复数 a＋bi(a，b∈R)数系表复数2．i 的乘方具有周期性in＝(k∈Z)。3．复数的模与共轭复数的关系：z·＝|z|2＝||2。一、走进教材1．(选修 2－2P106A 组 T2改编)若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( )A．1B．2C．1 或 2D．－1解析 依题意，有解得 a＝2。故选 B。答案 B2．(选修 2－2P112A 组 T5(3)改编)复数 2的共轭复数是( )A．2－iB．2＋iC．3－4iD．3＋4i解析 2＝2＝(2＋i)2＝3＋4i，所以其共轭复数是 3－4i。故选 C。答案 C二、走近高考3．(2018·全国卷Ⅱ)＝( )A．－－iB．－＋iC．－－iD．－＋i解析 因为＝＝＝－＋i。故选 D。答案 D4．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝( )A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i解析 (1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i。答案 D三、走出误区微提醒：①复数的几何意义不清致误；②复数的运算方...
