第 10 讲 圆锥曲线【自主学习】1.(选修2-1 P32练习3改编)已知椭圆的焦点分别为F1(-2，0)，F2(2，0)，且经过点P53-22，，则椭圆的标准方程为 .2. (选修2-1 P47练习2改编)若双曲线的虚轴长为12，离心率为54 ，则双曲线的标准方程为 .3. (选修2-1 P51例2改编)经过点P(-2，-4)的抛物线标准方程为 .4. (选修2-1 P57练习5改编)已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为 .5. (选修2-1 P58练习8改编)设P(x，y)是椭圆22xa +22yb=1(a>b>0)上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则PF1·PF2的最大值为 .【课堂探究】例1 (2015·扬州中学)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22xa +22yb=1(a>b>0)的离心率为32 ，以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 已知点P(0，1)，Q(0，2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上.例2 (2015·苏州调研)如图，A，B是椭圆C：22xa +22yb=1(a>b>0)的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆C的右准线.(1) 若椭圆C的离心率为12 ，直线l：x=4，求椭圆C的方程；(2) 设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于点Q，若直线PQ恰好经过原点，求椭圆C的离心率.例3 (2015·南京调研)给定椭圆C：22xa +22yb=1(a>b>0)，称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为32 ，且经过点(0，1).(1) 求实数a，b的值；(2) 若过点P(0，m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为22 ，求实数m的值.【针对训练】1. (2015·苏锡常镇二调)已知双曲线22xa -22yb=1(a，b>0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 .2. (2015·常州期末)已知双曲线ax2-4y2=1的离心率为 3 ，那么实数a的值为 .3. (2015·苏州调查)已知双曲线2xm -25y=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为 .4. 若抛物线x=1m y2的准线与 双曲线212x-24y=1的右准线重合，则实数m的值是 .5.(2015·苏北四市期末)已知椭圆22xa +22yb=1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 .6.(2015·泰州期末)若双曲线22xa-22yb=1 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 e= .7. (2015·盐城中...
