高考数学一轮复习 选修4-4 坐标系与参数方程 第1讲 坐标系教学案 理 北师大版-北师大版高三选修4-4数学教学案VIP专享

第 1 讲 坐标系一、知识梳理1．坐标系(1)伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点(λx，μy)，称 φ 为平面直角坐标系中的伸缩变换．(2)极坐标系在平面内取一个定点 O 叫做极点；自极点 O 引一条射线 Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角，记为 θ，有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记为 M(ρ，θ)．2．直角坐标与极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则3．直线的极坐标方程若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为 α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．4．圆的极坐标方程若圆心为 M(ρ0，θ0)，半径为 r，则该圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.常用结论几种简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ＝r(0≤θ<2π)圆心为(r，0)，半径为 r 的圆ρ＝2rcos θ(－≤θ<)圆心为(r，)，半径为 r 的圆ρ＝2rsin θ(0≤θ<π)过极点，倾斜角为 α 的直线(1)θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋α(ρ∈R)，(2)θ＝α 和 θ＝π＋α过点(a，0)，与极轴垂直的直线ρcos θ＝a(－<θ<)过点(a，)，与极轴平行的直线ρsin θ＝a(0<θ<π)二、教材衍化1．若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )A．ρ＝，0≤θ≤B．ρ＝，0≤θ≤C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤解析：选 A.y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为 ρsin θ＝1－ρcos θ，即 ρ＝，由0≤x≤1，得 0≤y≤1，所以 θ∈.故选 A.2．在极坐标系中，圆 ρ＝－2sin θ 的圆心的极坐标是________．解析：法一：由 ρ＝－2sin θ，得 ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程为 x2＋y2＝－2y，化成标准方程为 x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.法二：由 ρ＝－2sin θ＝2cos，知圆心的极坐标为.答案：一、思考辨析判断正误(正确的打“...