泛函分析答案：1、 所有元素均为 0 的 n×n 矩阵2、 设 E 为一线性空间，L 是 E 中的一个子集，若对任意的 x,y∈L，以及变数 λ 和 μ 均有λx＋μy∈L，则 L 称为线性空间 E 的一个子空间。子空间心室包含零元素，因为当 λ和 μ 均为 0 时，λx＋μy＝0∈L，则 L 必定含零元素。3、 设 L 是线性空间 E 的子空间，x0∈E\L,则集合 x0+L={x0+l,l∈L}称为 E 中一个线性流形。4、 设 M 是线性空间 E 中一个集合，假如对任何 x,y∈M，以及 λ＋μ＝1，λ≥0，μ≥0 的λ 和 μ，都有 λx＋μy∈M，则称 M 为 E 中的凸集。5、 设 x,y 是线性空间 E 中的两个元素，d(x,y)为其之间的距离，它必须满足以下条件：（1）非负性：d(x,y)＞0，且 d(x,y)＝0＜―――＞x=y（2）d(x,y)=d(y,x)（3）三角不等式：d(x,y)≤d(x,z)+d(y,z) for every x,y,z∈En 维欧几里德空间常用距离定义：设 x={x1,x2,…xn}T,y={y1y2,…yn}Td2(x,y)=()1/2 d1(x,y)= dp(x,y) = ( )1/p d∞(x,y)= 6、距离空间(x,d)中的点列{xn}收敛到 x0是指 d(xn,x0)?0(n?∞)，这时记作，或简单地记作 xn?x07、设||x||是线性空间 E 中的任何一个元素 x 的范数，其须满足以下条件： （1）||x||≥0,且||x||＝0 iff x=0 （2）||λx||=λ||x||,λ 为常数 （3）||x+y||≤||x||+||y||,for every x,y∈E8、设 E 为线性赋范空间，｛xn｝∞n=1是其中的一个无穷列，假如对于任何 ε>0,总存在自然数 N，使得当 n>N,m>N 时，均有|xm-xn|<ε,则称序列{xn}是 E 中的基本列。若 E 的基本列的收敛元仍属于 E，则称 E 为完备的线性赋范空间，即为 Banach 空间。线性赋范空间中的基本列不一定收敛。9、有限维的线性赋范空间必定完备，所以它必定是 Banach 空间。10、假如内积空间能在由内积诱导的赋范空间完备，则此内积空间称为 Hilbert 空间。11、L2（a,b）为定义在(a,b)上平方可积函数空间，即设 f(t)∈L2（a,b）, ＜∞。当 L2（a,b）中内积的定义为（f,g）= (其中 f(t),g(t)∈L2（a,b）)时其为Hilbert 空间。★ 12、算子表示一种作用，一种映射。设 X 和 Y 是给定的两个线性赋范空间，集合 DX，若对 D 中的每一个 x，均有 Y 中的一个确定的变量 y 与其对应，则说这种对应关系确定了一个算子 T，记为 y=T(x)，y 为 x 的像，x 为 y 的原像。13、算子的范数：设 T 为有界线性算子...
