复变函数练习题 第三章 复变函数的积分 系 专业 班 姓名 学号 §1 复变函数积分的概念 §4 原函数与不定积分一．选择题1．设为从原点沿至的弧段，则 [ ]（A） （B） （C） （D）2. 设是， 从 1 到 2 的线段，则 [ ]（A） （B） （C） （D）3．设是从到的直线段，则 [ ]（A） （B） （C） （D）4．设在复平面处处解析且，则积分 [ ]（A） （B） （C） （D）不能确定二．填空题1． 设为沿原点到点的直线段，则 2 。2． 设为正向圆周，则三．解答题1．计算下列积分。（1） （2）（3） （4） 2．计算积分的值，其中为正向圆周： （1） （2）3．分别沿与算出积分的值。 解：(1)沿 y=x 的积分曲线方程为则原积分 （2）沿的积分曲线方程为则原积分4．计算下列积分(1) ,C:从到的直线段；C 的方程：则原积分(2) ，C：上沿正向从 1 到。C 的方程：则原积分复变函数练习题 第三章 复变函数的积分 系 专业 班 姓名 学号 §2 柯西－古萨基本定理 §3 基本定理的推广－复合闭路定理一、选择题1． 设在单连通区域内解析，为内任一闭路，则必有 [ ]（A） （B） （C） （D）2．设为正向圆周，则 [ ]（A） （B） （C） （D）3．设在单连通域内处处解析且不为零，为内任何一条简单闭曲线，则积分 [ ]（A） （B） （C） （D）不能确定二、填空题1．设为正向圆周，则2．闭曲线取正方向，则积分 0 。三、解答题利用柯西积分公式求复积分（1）推断被积函数具有几个奇点；（2）找出奇点中含在积分曲线内部的， 若全都在积分曲线外部，则由柯西积分定理可得积分等零； 若只有一个含在积分曲线内部，则直接利用柯西积分公式； 若有多个含在积分曲线内部，则先利用复合闭路定理，再利用柯西积分公式.1．计算下列积分 （1）. （2）． 解法二：分别作两个以 1, -1 为心，充分小的长度为半径的圆周 C1、 C2，且 C1和 C2含于 C 内部。由复合闭路定理，（3） 同上题中的解法二， （4），其中正向2．计算积分，其中 C 为下列曲线：（1）; 解法二：（2）;解法二：（3）; 解法二：（4）。解法二：3．计算，其中（1）;C 的方程：（2）.C 的方程： 复变函数练习题 第三章 复变函数的积分 系 专业 班 姓名 学号 §5 柯西积分公式 §6 解析函数的高阶导数一．选择题。1．设是正向圆周，则 [ ]（A） （B） （C） （D）2．设为正向圆周，则 [ ]（A） （B...
