绝对值三角不等式☆教学目标：1
理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过程；2
掌握定理 1 的两种证明思路及其几何意义； 3
理解绝对值三角不等式 ； 4
会用绝对值不等式解决一些简单问题
☆教学重点：定理 1 的证明及几何意义
☆教学难点：换元思想的渗透
☆教学过程：一、引入：证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用一般不等式的基本性质之外，常常还要用到关于绝对值的和、差、积、商的性质：（1） （2）（3） （4）请同学们思考一下，是否可以用绝对值的几何意义说明上述性质存在的道理实际上，性质和可以从正负数和零的乘法、除法法则直接推出；而绝对值的差的性质可以利用和的性质导出
因此，只要能够证明对于任意实数都成立即可
我们将在下面的例题中讨论它的证明
现在请同学们讨论一个问题：设为实数，和哪个大显然，当且仅当时等号成立（即在时，等号成立
在时，等号不成立）
同样，当且仅当时，等号成立
含有绝对值的不等式的证明中，常常利用、及绝对值的和的性质
二、典型例题：例 1 、 证 明 （ 1 ）， （ 2 ）
证明（1）假如那么所以假如那么所以 （ 2 ） 根 据 （ 1 ） 的 结 果 ， 有， 就 是 ，
例 2、证明
例 3、证明
思考：如何利用数轴给出例 3 的几何解释（ 设 A ， B ， C 为 数 轴 上 的 3 个 点 ， 分 别 表 示 数 a ， b ， c ， 则 线 段当且仅当 C 在 A，B 之间时，等号成立
这就是上面的例 3
特别的，取 c＝0（即 C 为原点），就得到例 2 的后半部分
）探究：试利用绝对值的几何意义，给出不等式的几何解释定理 1 假如, 那么
在上面不等式中,用向量分别替换实数, 则当不共线时, 由向量加法三角形法则: 向量构成三角形, 因此有｜a+b｜
