高一暑假数学练习之对数与对数运算

高一暑假数学练习之对数与对数运算 高一暑假数学练习之对数与对数运算 1.2-3=18 化为对数式为() A.log182=-3B.log18(-3)=2 C.log218=-3D.log2(-3)=18 解析：选 C.依据对数的定义可知选 C. 2.在 b=log(a-2)(5-a)中，实数 a 的取值范围是() A.a5 或 a2B.2 C.2 解析：选 B.5-a0 且 a-21，2 3. 有以下四个结论：① lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③ 假设 10=lgx，那么x=10;④ 假设 e=lnx，那么 x=e2，其中正确的选项是() A.①③B.②④ C.①②D.③④ 解析：选 C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;假设 10=lgx，那么 x=1010，故③错误;假设 e=lnx，那么 x=ee，故④错误. 4.方程 log3(2x-1)=1 的.解为 x=________. 解析：2x-1=3，x=2. 答案：2 1.logab=1 成立的条件是() A.a=bB.a=b，且 b0 C.a0，且 a0，a=b1 解析：选 D.a0 且 a1，b0，a1=b. 2.假设 loga7b=c，那么 a、b、c 之间满足() A.b7=acB.b=a7c C.b=7acD.b=c7a 解析：选 B.loga7b=c?ac=7b，b=a7c. 3.假设 f(ex)=x，那么 f(e)=() A.1B.ee C.2eD.0 解析：选 A.令 ex=t(t0)，那么 x=lnt，f(t)=lnt. f(e)=lne=1. 4.方程 2log3x=14 的解是() A.x=19B.x=x3 C.x=3D.x=9 解析：选 A.2log3x=2-2，log3x=-2，x=3-2=19. 5.假设 log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，那么 x+y+z 的值为() A.9B.8 C.7D.6 解析：选 A.∵log2(log3x)=0，log3x=1，x=3. 同理 y=4，z=2.x+y+z=9. 6.logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x1)，那么 logx(abc)=() A.47B.27 C.72D.74 解析：选 D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7， 所以 abc=x74.即 logx(abc)=74. 7.假设 a0，a2=49，那么 log23a=________. 解析：由 a0，a2=(23)2，可知 a=23， log23a=log2323=1. 答案：1 8.假设 lg(lnx)=0，那么 x=________. 解析：lnx=1，x=e. 答案：e 9.方程 9x-6?3x-7=0 的解是________. 解析：设 3x=t(t0)， 那么原方程可化为 t2-6t-7=0， 解得 t=7 或 t=-1(舍去)，t=7，即 3x=7. x=log37. 答案：x=log37 10.将以下指数式与对数式互化： (1)log216=4;(2)log1327=-3; (3)log3x=6(x(4)43=64; (5)3-2=19;(6)(14)-2=16. 解：(1)24=16.(2)(13)-3=27. (3)(3)6=x.(4)log464=3. (5)log319=-2.(6)log1416=-2. 11.计算：23+log23+35-log39. 解：原式=232log23+353log39=233+359=24+27=51. 12.logab=logba(a0，且 a0，且 b1). 求证：a=b 或 a=1b. 证明：设 logab=logba=k， 那么 b=ak，a=bk，b=(bk)k=bk2. ∵b0，且 b1，k2=1， 即 k=1.当 k=-1 时，a=1b; 当 k=1 时，a=b.a=b 或 a=1b，命题得证.