学业分层测评(二十一)(建议用时：45 分钟)[学业达标]一、填空题1．直线 l：y－1＝k(x－1)和圆 x2＋y2－2y＝0 的位置关系是________．【解析】 l 过定点 A(1,1)， 12＋12－2×1＝0，∴点 A 在圆上， 直线 x＝1 过点 A 且为圆的切线，又 l 的斜率存在，∴l 与圆一定相交．【答案】 相交2．若 P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为______________．【解析】 由圆的性质可知，此弦与过点 P 的直径垂直，故 kAB＝－＝1
故所求直线方程为 x－y－3＝0
【答案】 x－y－3＝03．已知过点 P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5 相切，且与直线 ax－y＋1＝0 垂直，则a＝________
【解析】 由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线 ax－y＋1＝0 垂直，可设圆的切线方程为 x＋ay＋c＝0，由切线 x＋ay＋c＝0 过点 P(2,2)，∴c＝－2－2a，∴＝，解得 a＝2
【答案】 24．已知圆 C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线 l：x－y＋3＝0，当直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 时，a＝________
【解析】 因为圆的半径为 2，且截得弦长的一半为，所以圆心到直线的距离为 1，即＝1，解得 a＝±－1，因为 a>0，所以 a＝－1
【答案】 －15 ． (2025· 苏 州 高 一 检 测 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 圆 C 与 x 轴 交 于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线 x－y－3＝0 相切，则圆 C 的半径为__________．【解析】 设圆心为(2，b)，则半径 r＝
又＝，解得 b＝1，r＝
【答案】 6．在圆 x2＋y2＋2x＋4y－3＝0 上且到直线 x＋y
