高中数学-模块综合检测一新人教A版选修41

模块综合检测(一)(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，该图中只有 x 个三角形与△ABC 相似，则 x 的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：选 B 由题所给图形为射影定理的基本图形，△ACD，△BCD 均与△ABC 相似．2．已知：如图，▱ABCD 中，EF∥AC 交 AD，DC 于 E，F 两点，AD，BF 的延长线交于点 M，则下列等式成立的是( )A．AD2＝AE·AM B．AD2＝CF·DCC．AD2＝BC·AB D．AD2＝AE·ED解析：选 A 在▱ABCD 中， DF∥AB，∴＝. DM∥BC，∴＝. EF∥AC，∴＝.∴＝，∴AD2＝AE·AM.3．对于半径为 4 的圆在平面上的投影的说法错误的是( )A．射影为线段时，线段的长为 8B．射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为 8C．射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为 8D．射影为圆时，圆的直径可能为 4解析：选 D 由平行投影的性质易知射影为圆时，直径为 8.4.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，P 为 AB 上的点，且AP∶PB＝1∶3，PQ⊥PC，则 PQ 的长为( )A．1 B.C. D.解析：选 B PQ⊥PC，∴∠APQ＋∠BPC＝90°，∴∠APQ＝∠BCP.∴Rt△APQ∽Rt△BCP. AB＝4，AP∶PB＝1∶3，∴PB＝3，AP＝1.∴＝.即 AQ＝＝＝，∴PQ＝＝＝.5．如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 是⊙O 的割线，且 PB＝BC，则等于( )A．2 B. C. D．1解析：选 C 利用切割线定理得 PA2＝PB·PC，又 PB＝PC，∴PA2＝3PB2，∴＝.6.如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 35°，过 C 点的切线 PC 与 AB 的延长线交于点 P，那么∠P 等于( )A．15° B．20°C．25° D．30°解析：选 B OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠POC＝2∠A＝70°. OC⊥PC，∴∠P＝90°－∠POC＝20°.7.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，∠DAB＝80°，则∠ACO 等于( )A．30° B．35°C．40° D．45°解析：选 C CD 是⊙O 的切线，∴OC⊥CD.又 AD⊥CD，∴OC∥AD，由此得∠ACO＝∠CAD. OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO.故 AC 平分∠DAB，∴∠CAO＝40°.又∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝40°.8. 如 图 ， 圆 内 接 △ ABC 的 外 角 ∠ ACH 的 平 分 线 与 圆 交 于 D 点 ，DP⊥AC，垂足是 P，D...