三重积分得计算方法：三重积分得计算就是化为三次积分进行得。其实质就是计算一个定积分（一重积分)与一个二重积分。从顺序瞧:假如先做定积分,再做二重积分,就就是“投影法”,也即“先一后二”。步骤为:找及在ｘｏ y 面投影域 D。多 D 上一点(x,y)“穿线”确定ｚ得积分限,完成了“先一”这一步(定积分);进而按二重积分得计算步骤计算投影域 D 上得二重积分,完成“后二”这一步。假如先做二重积分再做定积分,就就是“截面法”,也即“先二后一”。步骤为:确定位于平面之间,即,过 z 作平行于 x ｏ y 面得平面截,截面。区域得边界曲面都就是ｚ得函数。计算区域上得二重积分，完成了“先二”这一步(二重积分）;进而计算定积分,完成“后一”这一步。当被积函数ｆ（z)仅为 z 得函数(与 x,y 无关),且得面积容易求出时,“截面法”尤为方便。为了简化积分得计算,还有如何选择适当得坐标系计算得问题。可以按以下几点考虑:将积分区域投影到 x ｏ y 面,得投影区域 D(平面)（1）D 就是 X 型或 Y 型,可选择直角坐标系计算(当得边界曲面中有较多得平面时,常用直角坐标系计算)（2）Ｄ就是圆域(或其部分)，且被积函数形如时,可选择柱面坐标系计算(当为圆柱体或圆锥体时,常用柱面坐标计算）(3)就是球体或球顶锥体,且被积函数形如时,可选择球面坐标系计算以上就是一般常见得三重积分得计算方法。对向其它坐标面投影或不易作出得情形不赘述。三重积分得计算方法小结:１、对三重积分,采纳“投影法”还就是“截面法”，要视积分域及被积函数f(x,y,z）得情况选取。一般地，投影法(先一后二)：较直观易掌握;截面法(先二后一): 就是在 z 处得截面,其边界曲线方程易写错,故较难一些。特别地，对积分时,f(ｘ,y，z)与 x,y 无关，可直接计算。因而中只要, 且 f(x,y,z)仅含 z 时,选取“截面法”更佳。2、对坐标系得选取,当为柱体，锥体,或由柱面,锥面,旋转抛物面与其它曲面所围成得形体；被积函数为仅含 z 或时,可考虑用柱面坐标计算。三重积分得计算方法例题:补例 1：计算三重积分,其中为平面与三个坐标面围成得闭区域。解 1“投影法” 1、画出及在ｘ oy 面投影域 D、 2、 “穿线”X 型 D:∴：３、计算 解 2“截面法”1、画出。2、 过点 z 作垂直于 z 轴得平面截得。就是两直角边为ｘ,y 得直角三角形，3、计算 补例 2:计算,其中就是与ｚ=1 围成得闭区域。解 1“投影法”1、画出及在 xo ｙ面投影域Ｄ、 由消去 z...
