中线倍长法及截长补短经典讲义VIP专享

几何证明中常用辅助线(一)中线倍长法:例 1 、求证:三角形一边上得中线小于其她两边与得一半。已 知 : 如 图 ,△ABC 中 ,AD 就 是 BC 边 上 得 中 线 , 求 证 :AD ﹤ (AB+AC)小结:涉及三角形中线问题时,常采纳延长中线一倍得办法,即中线倍长法。它可以将分居中线两旁得两条边 AB、AC 与两个角∠BAD 与∠CAD 集中于同一个三角形中,以利于问题得获解。例 2、中线一倍辅助线作法 △ABC 中 方式 1: 延长 AD 到 E, AD 就是 BC 边中线 使 DE=AD, 连接 BE 方式 2:间接倍长 方式 3:作 CF⊥AD 于 F, 延长 MD 到 N, 作 BE⊥AD 得延长线于 E 使 DN=MD,连接 BE 连接 CD例 3、△ABC 中,AB=5,AC=3,求中线 AD 得取值范围例4、已知在△ABC 中,AB=AC,D 在 AB 上,E 在 AC 得延长线上,DE 交 BC于 F,且 DF=EF,求证:BD=CE课堂练习:已知 CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE 就是△ABD 得中线,求证:∠C=∠BAE作业:1、在四边形 ABCD 中,AB∥DC,E 为 BC 边得中点,∠BAE=∠EAF,AF 与DC 得延长线相交于点 F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间得数量关系,并证明您得结论2、已知:如图,ABC 中,C=90,CMAB 于 M,AT 平分BAC 交 CM 于 D,交 BC 于 T,过 D 作DE//AB 交 BC 于 E,求证:CT=BE、3:已知在△ABC 中,AD 就是 BC 边上得中线,E 就是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于F,求证:AF=EF(二)截长补短法教八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角得平分线得性质,这一性质在许多问题里都有着广泛得应用、而“截长补短法”又就是解决这一类问题得一种特别方法,在无法进行直接证明得情形下,利用此种方法常可使思路豁然开朗、请瞧几例、图 1-1例1.已知,如图 1-1,在四边形 ABCD 中,BC＞AB,AD=DC,BD 平分∠ABC、求证:∠BAD+∠BCD=180°、分析:因为平角等于 180°,因而应考虑把两个不在一起得通过全等转化成为平角,图中缺少全等得三角形,因而解题得关键在于构造直角三角形,可通过“截长补短法”来实现、证明:过点 D 作 DE 垂直 BA 得延长线于点 E,作 DF⊥BC 于点 F,如图 1-2 BD 平分∠ABC,∴DE=DF,在 Rt△ADE 与 Rt△CDF 中,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF、又∠BAD+∠DAE=180°,∴∠BAD+∠DCF=180°,即∠BAD+∠BCD=180°、例2. 如图 2-1,AD∥BC,点 E 在线段 AB 上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB、求证:CD=AD+BC、分析:结论就是 ...