二次曲线的方程化简、作图及分类教学与应用数学大学本科毕业论文

本科毕业论文题目： 二次曲线的方程化简 、 作图及分类 学院： 数学与计算机科学学院 班级： 数学与应用数学 2025 级 5 班 姓名： 曹振佐 指导老师： 李秀兰 职 称： 教授 完成日期： 2025 年 5 月 18 日二次曲线的方程化简、作图及分类摘 要:本文给出二次曲线的几种化简方法,其中对合同变换法化简中心二次曲线作了一点探讨.从二次曲线的由不变量所表示的简化方程出发给出了二次曲线作图的一种新方法,从而弥补了通过计算不变量只知简化方程而无法在原坐标系下画出二次曲线图形的缺陷. 特别地我们利用了二次曲线的主直径为新坐标系作坐标变换来化简一般二次曲线的方程,从而使二次曲线的几何理论和代数理论自然地联系在一起,使得一般二次曲线的方程化简、作图以及根据二次曲线标准方程的度量分类也就比较简捷地一起完成了. 关键词:坐标变换;不变量;主直径;主方向;合同交换 目 录1 引言.....................................................................................................................................................12 预备知识............................................................................................................................................13 二次曲线的方程的化简...............................................................................................................23.1 用坐标变换化简二次曲线.................................................................................................23.1.1 化简缺少项的二次曲线.......................................................................................23.1.1.1 利用坐标轴平移化简缺少项的二次曲线.................................................23.1.1.2 利用配方通过移轴化简缺少项的二次曲线............................................33.1.2 利用转轴化简含有项的二次曲线...................................................................33.1.3 一般二次曲线方程的化简........................................................................................43.1.3.1 中心曲线的化简.............................................................................................................43.1.3.2 非中心二次曲线的...