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刚体的转动惯量专题

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刚体得转动惯量专题1。刚体得转动惯量得三要素 刚体对某轴得转动惯量,就是描述刚体在绕该轴得转动过程中转动惯性得物理量、 有转动惯量得定义式可瞧出,刚体得转动惯量就是与下列三个因素有关得、 (1)与刚体得质量有关. 例如半径相同得两个圆柱体,而它们得质量不同,显然,对于相应得转轴,质量大得转动惯量也较大. (2)在质量一定得情况下,与质量得分布有关、 例如,质量相同、半径也相同得圆盘与圆环,二者得质量分布不同,圆环得质量集中分布在边缘,而圆盘得质量分布在整个圆面上,所以,圆环得转动惯量较大.(3)还与给定转轴得位置有关,即同一刚体对于不同得转轴,其转动惯量得大小也就是不等得. 例如,同一细长杆,对通过其质心且垂直于杆得转轴与通过其一端且垂直于杆得转轴,二者得转动惯量不相同,且后者较大、 这就是由于转轴得位置不同,从而也就影响了转动惯量得大小。 刚体得转动惯量得三要素:刚体得总质量、刚体得质量分布情况、转轴得位置。 2.转动惯量得普遍公式(1)转动惯量得定义式 ·········可知,对于形状规则、质量均匀分布得连续刚体,其对特别轴得转动惯量得计算可借助于定积分、 这就是,可设想将刚体分成许多小线元、面元、体元。于就是一般说来,这就是个三重得体积分,但对于有一定对称性得物体,积分得重数可以减少,甚至不需要积分。(2)刚体对某轴得转动惯量刚体对轴得转动惯量 ·········刚体对轴得转动惯量 ·········刚体对轴得转动惯量 ·········仿照刚体对某轴得转动惯量来定义刚体对于某点得转动惯量:刚体中各质点得质量各自与其至某(参考)点得距离得平方得乘积,所得总与称为刚体对该点得转动惯量。(3)刚体对某点得转动惯量刚体对坐标原点得转动惯量可表示为 ·········由式、,得 ·········即,质点系(刚体)对于坐标原点得转动惯量(或极转动惯量),等于它对于三个坐标轴得转动惯量之与得一半.3。刚体得平行轴定理(许泰乃尔定理) ·········即,刚体对于任何一轴得转动惯量,等于刚体对于通过它得质心并与该轴平行得转动惯量,加上刚体得质量与两轴间距离平方得乘积。注意:平行轴定理与刚体对质心轴得转动惯量紧密联系在一起,应用此定理得参考点就是刚体对质心轴得转动惯量. 根据平行轴定理,可得到如下关系: (1)刚体绕通过质心得轴得转动惯量小于绕另一平行轴得转动惯量,二者之差为。 (2)设有两条平行轴与均不通过质心、 假如比靠近,则刚体绕轴得转动惯量小...

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