平面几何一题多变ﻫ在完成一个数学题得解答时，有必要对该题得内容、形式、条件、结论 ,做进一步得探讨，以真正掌握该题所反映得问题得实质。假如能对一个普通得数学题进行一题多变,从变中总结解题方法;从变中发现解题规律，从变中发现“不变",必将使人受益匪浅。ﻫ“一题多变”得常用方法有:1、变换命题得条件与结论;２、保留条件，深化结论；３、减弱条件，加强结论；ﻫ4、探讨命题得推广；ﻫ５、考查命题得特例;ﻫ６、生根伸枝，图形变换;７、接力赛，一变再变;ﻫ8、解法得多变等。ﻫ19、(增加题 1 得条件)AE 平分∠B Ａ C 交 BC 于Ｅ,求证:CE:E Ｂ=C Ｄ:C Ｂ20、(增加题 1 得条件)C Ｅ平分∠Ｂ CD,AF 平分∠BAC 交 BC 于 F求证:（1）BF·CE= Ｂ E·ＤＦ （２)A Ｅ⊥CF （3）设 AE 与 CD 交于Ｑ，则ＦＱ‖BC21、已知，△ABC 中，∠ACB=90 度，CD⊥AB，Ｄ为垂足，以Ｃ D 为直径得圆交AC、BC 于Ｅ、F,ﻫ求证： Ｃ E:BC=C Ｆ：AC(注意本题与 16 题有无联系)２ 2、已知,△A Ｂ C 中，∠ACB=9 ０度，CD⊥AB,D 为垂足，以 AD 为直径得圆交 AC 于Ｅ，以 BD 为直径得圆交 BC 于 F，求证： EF 就是⊙O1 与⊙O2 得一条外公切线２ 3、已知，△ABC 中，∠Ａ C Ｂ＝90 度,Ｃ D⊥A Ｂ，Ｄ为垂足,作以Ａ C 为直径得圆 O１，与以 CD 为弦得圆Ｏ 2，求证：点 A 到圆 O2 得切线长与 AC 相等（AT=Ａ C）24、已知，△ABC 中，∠Ａ CB=９ 0 度,CD⊥AB,D 为垂足,Ｅ为 ACD 得中点,连 ED 并延长交 CB 得延长线于Ｆ，求证：D Ｆ：CF=B Ｃ：A Ｃ25、如图,⊙Ｏ 1 与⊙O ２外切与点 D， 内公切线 DO 交外公切线 EF 于点 O,ﻫ求证：OD 就是两圆半径得比例中项。题 14 解答:因为 C Ｄ^2=AD·DB AC^2=Ａ D·ＡＢ BC^２=Ｂ D·A Ｂﻫ所以１／Ａ C^２＋1/BC^２ =ﻫ1／（AD·AB）+１/（BD·AB)ﻫ=(A Ｄ+D Ｂ）/（A Ｄ·B Ｄ·AB）=AB／AD·B Ｄ·AB＝1／Ａ D·BD =ﻫ1/CD^215 题解答：因为 M 为 AB 得中点,所以 AM＝MB，A Ｄ－DB＝AM＋DM－（MB-DM）=２ D ＭAC^２—BC^２=ＡＤ＊Ａ B－DB*ＡＢﻫ ＝（A Ｄ—DB)A Ｂ =２ D Ｍ＊AB2 ６、（在 1 ９题基础上增加一条平行线)已知，△ABC 中,∠ACB＝9 ０度，Ｃ D⊥AB，D 为垂足,Ａ E 平分∠BA Ｃ交 BC 于 E、交Ｃ D 于 F,FG‖AB 交Ｂ C 于点 G，ﻫ求证：CE=Ｂ G2 ７...
