垂径定理-知识讲解（提高)【学习目标】1． 理解圆得对称性；2． 掌握垂径定理及其推论;３
学会运用垂径定理及其推论解决有关得计算、证明与作图问题
【要点梳理】知识点一、垂径定理1、垂径定理 ﻫ 垂直于弦得直径平分这条弦，并且平分弦所对得两条弧、ﻫ２、推论 平分弦(不就是直径）得直径垂直于弦，并且平分弦所对得两条弧、 ﻫ要点诠释： (1)垂径定理就是由两个条件推出两个结论，即 ﻫ （2)这里得直径也可以就是半径,也可以就是过圆心得直线或线段、知识点二、垂径定理得拓展根据圆得对称性及垂径定理还有如下结论:（1）平分弦(该弦不就是直径)得直径垂直于弦，并且平分弦所对得两条弧;（2）弦得垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对得两条弧;（3）平分弦所对得一条弧得直径,垂直平分弦，并且平分弦所对得另一条弧、（4）圆得两条平行弦所夹得弧相等、要点诠释： 在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对得优弧、平分弦所对得劣弧,在这五个条件中，知道任意两个,就能推出其她三个结论、(注意：“过圆心、平分弦”作为题设时,平分得弦不能就是直径）【典型例题】类型一、应用垂径定理进行计算与证明 1、 如图,⊙O 得两条弦 A Ｂ、CD 互相垂直，垂足为 E,且 A Ｂ=CD，已知 CE=１,ＥＤ=3，则⊙O 得半径就是
【答案】、【解析】作ＯＭ⊥AB 于 M、Ｏ N⊥CD 于 N,连结Ｏ A， ＡＢ=CD,C Ｅ=１，ED=3, ∴Ｏ M=EN=１，A Ｍ=2,∴Ｏ A＝、【点评】对于垂径定理得使用，一般多用于解决有关半径、弦长、弦心距之间得运算 (配合勾股定理)问题、举一反三：【变式１】如图所示，⊙O 两弦 AB、CD 垂直相交于 H，AH=4，Ｂ H=6,CH＝3,DH=8，求⊙Ｏ半径
【答案】如图所示，过点 O 分别作 O Ｍ⊥AB 于Ｍ,ON⊥C Ｄ于 N，则四边形 MONH
