复合函数的零根探究

复合函数得零根探究例 1、已知函数 ｆ(ｘ)＝,求函数 y=f(f(x)）+1 得零根个数。例２、已知函数 y＝（k≠0),若函数 y=f(f(x))+1 得零点个数就是 4，则 k得取值范围为 例３、已知定义在（0，+∞)上得单调函数 f（ｘ),若对任意 x∈(０,+∞)都有f(f（x)+)=３,则方程 f（x)=２+得解集为 例 4、 已知函数 f(ｘ)＝x+－2，假如关于 x 得方程 f(||）＋t()=0 有三个相异得实数根,求ｔ得范围。例 5．已知定义在 R 上得函数 y=f(x)存在零点，且对任意 m,n∈R 都满足 f(mf（ｍ)+f(n)）＝+ｎ,若关于 x 得方程|f(f(ｘ))－3｜=1-（a>0，a≠1)恰有三个不同得根,求ａ得取值范围。例６。已知函数ｙ=f(x)就是定义域 R 得偶函数,当 x≥０时,f(x)＝,若关于 x 得方程式[ｆ(ｘ)]2＋ａ f(x）+=0,a,b∈R 有且仅有 8 个不同实数根，则实数 a 得取值范围就是 例 7、（２ 015 年南通二模第 1 ９题第三问)设,函数．当时,求函数零点得个数. 8。设定义在 R 上得函数＝若关于 x 得方程+＋c＝0 有 3 个不同得实数解,,,则++＝ ．复合函数得零根探究对于函数 y=ｆ(ｘ)与 y=g(x）称函数 y=f(g(x))为函数ｙ=ｆ(x)对 y＝g（x)得复合函数,可以瞧作由函数ｙ=ｆ(u)与 u=ｇ(x)复合而成,对于函数 y=f（x），我们把方程 f(ｘ)=0 得实数根 x 叫做函数 y=f（ｘ)得零点。复合函数与零点都就是高中函数得重要内容,这部分内容一直就是学生难以理解与难以掌握得内容,下面就复合函数得零点问题作一探究。例1.已知函数 f(x)＝，求函数 y=f(ｆ(x))＋１得零根个数。分析一:函数 y=ｆ（ｘ)为分段函数,用分段方法求出 y＝f(ｆ(x)）得表达式，进而求解。解法一:（1)当 x0 时 f(x）=x+1,y=f(ｆ（x）)+１=f(x＋1）＋１,① 当ｘ＋1≤0 即ｘ≤－1时ｙ=f(x+1）+1＝x+1+1＝ｘ+２＝0，所以＝-２;② 当 x+１＞0 即-1<ｘ≤０时,y=f(x+１）＋1＝+１＝０，所以＝。(2)当 x>0 时 f（x）＝，y=ｆ(ｆ(ｘ）)+1=ｆ()+1,① 当０即 0＜x≤１时ｙ=f（)+１=+2＝0,所以=;② 当>0 即 x＞1 时ｙ=ｆ（)+1＝+1=0，所以。综上所述函数 y=f（f(x))+1 得零根有 4 个。分析二:可以作出ｙ＝f(x）图象,用数形结合得方法解决此问题。解法二：作出函数 y=f（x)得图象,如图(１)所示由 y=ｆ(f(x）)＋1=0 得ｆ(f(x))=-1, 由图象知:f(x)=-1 时x=-2 或 x=,由ｆ(x)=-２或 f(x)=结合图象知各有两个解,综上所述函数 y=f（f（x))＋1 得零根有 4...