第十章多元函数微分学一、学习要点1、关于二元函数会求二元函数得定义域与相应得函数值。求二元函数定义域及函数值得方法与一元函数得方法相似。2、关于二元函数微分(1)熟练掌握一阶、二阶偏导数得计算方法与复合函数、隐函数一阶偏导数得计算方法,尤其就是形如 z=f (x2－y2 ,exy)等得复合函数得偏导数。能熟练地求全微分。偏导数得定义、计算公式基本与一元函数导数公式相同。求偏导数时,对一个变量求导时,将另一变量视为常数。如求函数得偏导数(y,z 为常数),(x,z 为常数)复 合 函 数 求 偏 导 数 就 是 难 点 。 一 般 用 链 式 法 则 , 即 z=f (u,v),u=u(x,y),v=v(x,y),有具体情况有两种:(一)全部函数关系都给出:这时可按前边方法求偏导数,如求二元函数 ,、得偏导数,可以把 u,v 代入 z 中,再求偏导数,即 z=ln(x2+y2+e2xy),求偏导数有 ( 二 ) 部 分 函 数 关 系 没 有 给 出 : 此 时 只 有 用 链 式 法 则 。 如 求 函 数z=f(xy,x2+y3),得一阶偏导数 ,则不能用如上方法求解、正确求法就是记u=xy,v=x2+y3,用链式法则,上例也可以用链式法则,有求隐函数得偏导数,就是复合函数求偏导数得应用,方法仍然同一元隐函数得求导、如求函数得偏导数、(y,z 为常数),(x,z 为常数)(2)知道函数连续、可微、偏导数存在得关系。3、关于偏导数得几何应用掌握求曲线得切线与法平面,曲面得切平面与法线得方法、(1)设空间曲线方程为 x=x(t),y=y(t),z= z(t),在 t=t0处得切线方向为 ,则在 t0处曲线得切线方程为 法平面方程为 =0(2)曲面 F (x,y,z)=0(或 z=f (x,y)),在曲面上得点 P(x0,y0,z0)处得法方向为,则在点(x0,y0,z0)处得切平面方程为法线方程为 注意:点(x0,y0,z0)一定在曲线或曲面上,必须就是方向向量在该点处得值。4、关于极值了解二元函数极值得概念,知道极值存在得必要条件,掌握用拉格朗日乘数法求较简单条件极值应用问题得方法。 可微函数 z=f (x,y)在极值点(x0,y0)处满足(极值存在得必要条件)、用 拉 格 朗 日 乘 数 法 求 条 件 极 值 就 是 重 点 。 求 函 数 z=f (x,y) 在 条 件g(x,y)=0 下得条件极值得具体步骤就是:(1)引入拉格朗日函数F (x,y,)=f (x,y)+g(x,y)(2)求联立方程组:得解;(3)若上述方程组得解唯一,则其就就是所求函数得最值点。若该方程组得解不唯一,可通过代入验证,以确定极大(最大)或微小(最小)值。二、练习题1、函数+得...
