第 26 讲 数系的扩充与复数的引入考纲要求考情分析命题趋势1.理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.2017·全国卷Ⅰ，32017·全国卷Ⅱ，22017·全国卷Ⅲ，22017·山东卷，22017·北京卷，2复数的概念(如实部、虚部、纯虚数、共轭复数、复数的模)及复数的四则运算(特别是除法运算)是高考考查的主要内容，复数的几何意义常与解析几何知识交汇命题.分值：5 分1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 a，b 分别是它的__实部__和__虚部__.若__b ＝ 0 __，则 a＋bi 为实数；若 b≠0，则 a＋bi 为虚数；若__a ＝ 0 且 b ≠0 __，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__a ＝ c 且 b ＝ d __(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔__a ＝ c 且 b ＝－ d __(a，b，c，d∈R)．(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．__x 轴 __叫做实轴，__y 轴除去原点 __叫做虚轴．实轴上的点都表示__实数__；除原点外，虚轴上的点都表示__纯虚数__；各象限内的点都表示__非纯虚数__.复数集用 C 表示．(5)复数的模：向量OZ的模 r 做复数 z＝a＋bi 的模，记作__| z | __或__| a ＋ b i| __，即|z|＝|a＋bi|＝____.2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi__平面向量 OZ __(a，b∈R)．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝__( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i __；② 减法：z1－z2 ＝(a＋bi)－(c＋di)＝__( a － c ) ＋ ( b － d )i __；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝__( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i __；④ 除法：＝＝____(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝__z2＋ z 1__，(z1＋z2)＋z3＝__z1＋ ( z 2＋ z 3)__.4．i 乘方的周期性in＝ 其中 k∈Z.5．共轭复数与模的关系z·z＝|z|2＝||2.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若 a∈C，则 a2≥0.( × )(2)在实数范围内的两个数能比较大小，因而在复数范围内的两个数也能比较...
