第六讲 空间向量及其运算ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE知识梳理·双基自测 知识点一 空间向量的有关概念1．空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有__大小__和__方向__的量叫做空间向量，其大小叫做向量的__长度__或__模__．(2)相等向量：方向__相同__且模__相等__的向量．(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线__平行__或__重合__，则这些向量叫做__共线向量__或__平行向量__．(4)共面向量：平行于同一__平面__的向量叫做共面向量．2．空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b⇔存在唯一确定的 λ∈R，使a＝λb．(2)共面向量定理：若两个向量 a，b 不共线，则向量 p 与向量 a，b 共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使 p＝xa＋yb．(3)空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组{x，y，z}使得 p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底．3．空间向量的数量积及运算律(1)已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB 叫做向量a，b 的夹角，记作 a ， b ，其范围是 0≤ a ， b ≤π ，若a，b＝，则称 a与 b__互相垂直__，记作 a⊥b．向量 a，b 的数量积 a·b＝ | a || b |cos 〈 a ， b 〉 ．(2)空间向量数量积的运算律结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；交换律：a·b＝b·a；分配律：a·(b＋c)＝ a · b ＋ a · c ．知识点二 空间向量的坐标表示及其应用设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·b__a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3__共线a＝λb(b≠0)__a1＝ λb 1， a 2＝ λb 2， a 3＝ λb 3__垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)__a1b1＋ a 2b2＋ a 3b3＝ 0 __模|a| 夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝ 1．向量三点共线定理在平面中 A，B，C 三点共线的充要条件是：OA＝xOB＋yOC(其中 x＋y＝1)，O 为平面内任意一点．2．向量四点共面定理在空间中 P，A，B，C 四点共面的充要条件是：OP＝xOA＋yOB＋zOC(其中 x＋y＋z＝1)，O 为空间中任意一点．题组一 走出误区1．(多选题)下列结论中正确的是( AC )A．空间中任意两个非零向量 a，b 共面B．对于非零向量 b，由 a·b＝b·c，则 a＝cC．若 A，B，C，D 是空间任意四点，则有AB＋BC＋CD＋DA＝0D．若 a·b<0，则a，b是钝角题...
