高考解答题的审题与答题示范(五)解析几何类解答题[思维流程]——圆锥曲线问题重在“设”与“算”[审题方法]——审方法数学思想是问题的主线，方法是解题的手段．审视方法，选择适当的解题方法，往往使问题的解决事半功倍．审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍．典例(本题满分 12 分)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C：＋y2＝1 上，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，点 P 满足NP＝ NM.(1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x＝－3 上，且OP·PQ＝1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C的左焦点 F.审题路线(1)要求 P 点的轨迹方程⇒求点 P(x，y)的横坐标 x 与纵坐标 y 的关系式⇒利用条件NP＝ NM求解.(2)要证过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F⇒证明OQ⊥PF⇒OQ·PF＝0.标准答案阅卷现场(1)设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，NP＝(x－x0，y)，NM＝(0，y0)，①由NP＝ NM，得 x0＝x，y0＝y，②因为 M(x0，y0)在 C 上，所以＋＝1，③因此点 P 的轨迹方程为 x2＋y2＝2.④(2)证明：由题意知 F(－1，0)，设 Q ( － 3 ， t ) ， P ( m ， n ) 设而不求，则OQ＝(－3，t)，PF＝(－1－m，－n)，第(1)问第(2)问①②③④⑤⑥⑦⑧⑨1221111116 分6 分第(1)问踩点得分说明① 设出点 P、M、N 的坐标，并求出NP和NM的坐标得 1 分；② 由NP＝ NM，正确求出 x0＝x，y0＝y 得 2 分；③ 代入法求出＋＝1 得 2 分；④ 化简成 x2＋y2＝2 得 1 分.第(2)问踩点得分说明⑤OQ·PF＝3＋3m－tn，⑥OP＝(m，n)，PQ＝(－3－m，t－n)，⑦由OP·PQ＝1 得－3m－m2＋tn－n2＝1，⑧又由(1)知 m2＋n2＝2，故 3＋3m－tn＝0.所以OQ·PF＝0，即OQ⊥PF，⑨又过点 P 存在唯一直线垂直于 OQ，所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F.⑩⑤ 求出OQ和PF的坐标得 1 分；⑥ 正确求出OQ·PF的值得 1 分；⑦ 正确求出OP和PQ的坐标得 1 分；⑧ 由OP·PQ＝1 得出－3m－m2＋tn－n2＝1 得 1分；⑨ 得出OQ⊥PF得 1 分；⑩ 写出结论得 1 分.
