高考数学总复习解析几何专题研讨一．知识梳理（一）方程性质 1.直线：或，，，（不全为0）. 2.圆：，. 3.椭圆：，或， . 4.双曲线：，，渐近线方程为，或，渐近线方程为. 5.抛物线；；；.焦点到准线的距离为，，.（二）位置关系 1.直线与直线：（1）平行：或； （2）垂直：或； （3）相交：. 2.直线与圆：（1）相离； （2）相切； （3）相交. 3.圆与圆：外离，外切，相交，内切，内含. 4.直线与圆锥曲线（设而不求）：联立直线与圆锥曲线方程，利用判别式与韦达定理. （1）过定点的直线：①； ②. 特别地，若定点在轴上，则讨论与； 若定点在轴上，则讨论与. （2）无限制：①， ②. （3）给定斜率：. 5.中点弦问题（坐标与参数思想）： 已知点是椭圆的弦的中点， 设，则， 两式作差，得， . 6.直线与双曲线相交 设直线与相交于， 联立，消去得，. 7.抛物线的焦点弦问题 ，则， ， ， 设，代入，得 ， 二．题型攻略（一）选填题（2010 全国Ⅰ卷理科）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 .解：设椭圆方程为，，由得. ∴.代入椭圆方程，得，解得解法 2：设椭圆的准线与轴的交点为，过点分别作准线的垂线，垂足分别为，令，则，由第二定义，得，，令，则，解得解法 3：以左焦点为极点，如图建立极坐标系，则，，， ∴， ∴， 又 ，解得（2013 附中校本五）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比为（ ）A． B． C． D．解：由题知,又（不妨取 B 为第四象限的点）由三点共线有，即，∴，∴，∴选 C．另解：设直线方程为，代入，得，又 ， ∴（2013 附中校本六）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）A．B．C．D．解：如图，设，则， ，∴，∴.∴，∴.4.（2014 湖北理科）已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A． B． C．3 D．2解 1： ， ∴∴.解 2： ， ∴∴.解 3：设，椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，椭圆、双曲线的离心率分别为．则由椭圆、双曲线的定义，得，平方得，，又由余弦定理得，消去，得，即．由柯西不等式得，∴（2014 年浙江理科）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是 .解：双曲线的渐近线为，直线与双曲...
