第二课时 两角和与差的正弦教学目标：掌握 S（α＋β）与 S（α－β）的推导过程及公式特征，利用上述公式进行简单的求值与证明；培养学生的推理能力，提高学生的数学素质.教学重点：两角和与差的正弦公式及推导过程.教学难点：灵活应用所学公式进行求值证明.教学过程：Ⅰ.课题导入首先，同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式.首先，我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义，推导出了两角和的余弦公式，进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式，不妨，将 cos （－θ）＝sinθ 中的 θ 用 α＋β 代替，看会得到什么新的结论?Ⅱ.讲授新课一、推导公式由 sinθ＝cos（－θ）得：sin（α＋β）＝cos ［－（α＋β）］＝cos［（－α）－β］＝cos（－α）cos β＋sin（－α）sinβ又 cos（－α）＝sinα，sin（－α）＝cos α∴sin（α＋β）＝sinαcos β＋cos αsinβ这一式子对于任意的 α，β 值均成立.将此式称为两角和的正弦公式：S（α＋β）：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ在前面，当我们推出两角和的余弦公式 C（α＋β）时，将其中的 β 用－β 代替，便得到了两角差的余弦公式，这里，也不妨将 S（α＋β）中的 β 用－β 代替，看会得到什么新的结论?sin［α＋（－β）］＝sinαcos（－β）＋cosαsin（－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ即：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ这一式子对于任意的 α，β 的值均成立.这一式子被称为两角差的正弦公式：S（α－β）：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 下面，看他们的应用.二、例题讲解［例 1］利用和(差)角公式求 75°，15°的正弦、余弦、正切值.分析：首先应将所求角 75°，15°分解为某些特殊角的和或差.解：sin75°＝sin（45°＋30°）＝sin45°cos 30°＋cos 45°sin30°＝·＋·＝cos 75°＝cos（45°＋30°）＝cos 45°cos 30°－sin45°sin30°＝tan75°＝＝＝2＋sin15°＝sin（45°－30°)＝sin45°cos 30°－cos 45°sin30°＝或 sin15°＝sin（60°－45°）＝sin60°cos 45°－cos 60°sin45°＝1或 sin15°＝sin（90°－75°）＝cos 75°＝cos 15°＝cos （45°－30°）＝cos 45°cos 30°＋sin45°sin30°＝或 cos 15°＝cos （60°－45°）＝或 cos 15°＝cos（90°－75°）＝sin75°＝tan15°＝＝＝2－［例 2］已知 sinα＝，α∈（，π），cosβ＝－，β∈（π...
